问题2.2函数中存在性与恒成立问题（解析版）

《问题2.2函数中存在性与恒成立问题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2017届高三数学跨越一本线精品问题二函数中存在性与恒成立问题函数内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点.在新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立与存在性问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.近儿年的数学高考和各地的模考联考小频频出现存在性与恒成立问题，其形式逐渐多样化，但它们大都与函数、导数知识密不可分.与恒成立及存在性问题

2、有关的知识如下:(1)恒成立问题①.PxED、均有f{x)>AJtl成立,则②.PxED、均有f{x)g(x)恒成立，贝!JFx)=f(x)~g(x)>0,/.尸(劝山〉0；④.PXWD、均有1X)gg)恒成立，则A%)min>g{x)max；⑥.PXWD,VA2^E,均有/Vi)<呂(曲)也［成立，则f{x)max

3、(Ao)>A成立，则f(x)max>A；②.mXoWD,使得/(Ao)<力成立，贝Ijfx).in£(◎)成立，设Fg=f(x)-g(x),F(x)ma.r>0；④.mX启D,使得f(x)〈gdo)成立，设F(沪f(x)~g(x),F(x)min<0；⑤.2XWD,3號E,使得fdi)>g(Q成立，则f{x)max>g{x)min；⑥.均使得f(x)

4、B；②D,3x2^E,使得/(%1)=^(%2)成立，则AHB0・(4)恒成立与存在性的综合性问题®V%1e/),3>¥2^E,使得fg)>g(X2)成立，则f(x).win>血；②3>¥2^E,使得

5、=3/—2^?^=3^—23当-^1,即&W矿寸，厂(020,f(0在［1,2］上为增函数，3故A1)=11—所以11—a<0,玄>11,这与日W㊁矛盾.当1〈器〈2,即<

6、〈&〈3吋，当1W*彳已,f(%)<0；当器〈朋2,f(x)>0,2所以尸尹时，£3取最小值，(2、«.443伝3因此冇右可〈0,即—a—-a+10=——/+10<0,解得&>3刁这与-<^3才盾；2当亍Q2,即&3时，f3WO,ZU)在［1,2］上为减函数，所以丽=f(2)=18—4臼,所以18—4水0,解得

7、,这符合曰23.综上所述朋的取值范围为臼舟.解法二

8、：由已知得：Q*~V°=x+马，XX设g(x)穴2),g'(劝=1—耳，XX•・TW穴2,Ag'(a)<0,所以g(x)在［1,2］上是减函数.g(0Min=g(2),所以臼>

9、.【点评】解法--在处理时，需要用分类讨论的方法，讨论的关键是极值点与区间［1,2］的关系;解法二是用的参数分离，山于翳2+10中Ye［1,4］,所以可以进行参数分离，而无需要分类讨论.【牛刀小试】【2017山西大学附中第二次模拟】设函数/(x)=b(2x—1)—or+d,其中a

10、,【答案】D【解析】令g(x)=M(2x-1)/(力=公-a•由题意知存在唯一整数r,使得g(r)在直线方(x)的下方.g(x)=X(2x+l)，当*<-£时,函数单调递减当*>函数单调递増，当*-屮时,函数取得最小值为-2门.当x=o时，烈0)=-1,当x=l时，g⑴=e>0,直线方(x)=ox-d过走点(1：0),斜率为a,故-a>g(O)且&(一1)=一30n-a-a,解得加可亍」］・二、分离参数法【例2】已知两数/(x)=^+xlnx的图象在点x=e(e为口然对数的底数)处的切线的斜率为3.(1)求实数a的值；⑵若f(x)

11、任意x>0成立,求实数k的取值范围.【分析】(1)由fx)=<7+lnx+1结合条件函数/(x)=ax+xx的图象在点x=e处的切线的斜率为3，可知fXe)=3，可建立关于