初中数学-实数-训练测试-自助学习自助餐-阅览题浏览题

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初中数学实数训练测试自助学习自助餐阅览题浏览题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.>/81的平方根是（）A.±9B.9C・3D.±3【答案】D【解析】V81=9,9的平方根是±3；故选D.【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是要先计算妬，然后再计算平方根.2.一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的（L—B.1C・—323216【答案】A【解析】由题意可得，D.16第二天剩下:第三天剩下:第四天剩下:第五天剩下:1111X—=—;22241111X—=—;44281111X—=•88216'111116162一32故选A.3・4的平方根是（）A.±2B.2D.16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得则x就是a的一个平方根.【详解】J（±2）2=4,・・・4的平方根是±2,故选A. 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.4.一个正数的平方根为2x+l和x・7,则这个正数为（）A.5B.10C.25D.±25【答案】C【解析】一个正数的平方根为2x+l和x-7,2x+1+x-7=0x=2,2x+1=5（2x+1）2=52=25,故选：C.5.已知|a+b・l|+j2a+b—2=0,则（a-b）^的值为（）A.1B.-1C.2015D.・2015【答案】A【解析】｛a+b=2。+/?=2n（a-b严=16.估计点+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【答案】C【解析】・・・2<乔<3,/.3/2-3,那么t的取值范围是()A.44B・c—b>0C.ac>0D.a+c>0 【答案】B【解析】分析：观察数轴得到实数a，b,c的収值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：・・・一4V—3,・・・3V|a|V4,故A选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；*.*a<0,c>0,「.acVO,故C选项错误；*.*a<0,c>0,|a|>|c|,「.a+cVO,故D选项错误.故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.12・12.下列说法正确是A.・2没有立方根B.8的立方根是±2C・・27的立方根是・3D.立方根等于本身的数只有0和1【答案】C【解析】G根据立方根的性质，易得C.13・・27的立方根是（）A.3B・・3C・9D・・9【答案】B【解析】因为（-3尸=-27,所有-27的立方根是・3.故选：B.14.已知|a-3|+VFTT=0,则>/^顽的值为（）A.2^3B.—2^3C.3迈D.—3返【答案】C【解析】分析：根据绝对值和二次根式的非负性，利用非负数的性质“两个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为（T解出a、b的值，就可求得匚诙的值.详解：根据题意得:a-3=0且2+b=0,解得：a=3,b=-2,・•・Vz3ab=A/-3x3x（-2）=3^2.故选：C.点睛：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于（），根据这个结论可以求解这类题FI.15.一个数的平方等于16,则这个数是（） A・+4B.-4±4D・±8【答案】C【解析】・・・(±4)2=16,・••所以一个数的平方等于16,则这个数是±4.故选C.【方法点睛】此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.14.当a<0时,的平方根是()A.aB・yj—aC・土五D・±“一a【答案】D【解析】分析：乜是正数，根据平方根的定义可得・a的平方根.详解：因为a<0,所以-a>0,所以仕V^a)2=-a,所以・a的平方根是±Z-a.故选D.点睛：如果一个数的平方等于6/(a>0),那么这个数叫做d的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.15.5x+l的平方根是±11,x的值是()A.-24B・2C.20D.24【答案】D【解析】试题解析：・・・5x+l的平方根是±口，・•・(±11)2=5x+1,解得：x=24.故选D.16.若a2=9,Vb=-2,则a+b=()A.・5B・-11C・・5或HlD・±5或土【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义求出Q的值，注意Q的值由2个，根据立方根的意义求出b的值，然后代入到G+b屮计算. 详解：*•*a2=9f・：a二±3;JVb=-2tb=-&•Ia+b=3+(・8)=・5或a+b二3+(・8)二11.故选C.点睛：本题主要考查对立方根、平方根等知识点的理解•如果一个数兀的立方等于d,即那么这个数兀就叫做Q的立方根，也叫做三次方根•如果一个数的平方等于Q,则这个数叫做G的平方根，即那么兀叫做d的平方根，0的平方根是0.19・已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.⑤如果直角三角形的两边长分别是3,4,那么斜边长一定是5・其中正确的结论是()A.①②⑤B.②③C.③④D.②③④【答案】B【解析】解：①在数轴能表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；⑤如果直角三角形的两边长分別是3,4,那么斜边长是5或4,故⑤错误；故选：B.二、解答题20.计算与解方程(1)|-3|+(^27-1)0-辰+(丄儿3(%_y_l)=9_y⑵解方程组｛xV；-+-=223(3)求x的值：25(x+2)2-36=0. —亠x=4【答案】⑴3；⑵—【解析】试题分析：(1)先乘方，后加减，注意零指数幕和负整数指数幕的运算；(2)先把原方程组整理为整系数方程组，再用加减消元法解方程组;(3)先移项，后用直接开平方法解方程.试题解析：(1)原式=3+1-4+3=3；(2)原方程可化为3x-2v=12①3x+2y=12②①+②得6x=24,解得x=4.把x=4代入①得y=0,Jx=4所以原方程组的解为卜'=°36(3)解：方程整理得：(x+2)2=256开方得：x+2=±5,416解得：Xi=-,x2=-'・点睛：本题主要考查了实数的混合运算和解二元一次方程组及用直接开平方法解一元二次方程的方法，注意零指数幕和负整数指数幕的底数不等于0,二元一次方程组要化为一般形式后再根据系数的特点选择用代入消元法或加减消元法.2/^1、-121.计算：-22+(V2)"-^--I-(^-1)°-1-V2【答案】-V2【解析】分析：分别根据绝对值的性质、0指数基的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.详解：原式=-4+2-(-2)-1+1-V2=-fz. 点睛：理解负指数幕，零指数幕的含义，需要注意任何非零数的零次幕都等于1.22・计算：(1)(丄)-2+0-2014°；(2)(x-2)2-(x+2)(x-3)2【答案】(1)1;(2)-3x+10【解析】试题分析：(1)先求出(丄尸=4、疳=一2、2014°=1,再加减即可；(2)2根据完全平方差公式和多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可；试题解析：(1)解：原式=4一2—1=1(2)解：原式=x2-4x+4-(x2-x-6)=x2-4x+4—x2+x+6=—3x+1023・已知a,b满足72a+8+|b-3|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-l.【答案】x=7【解析】【分析】由题意得2a+8=0,b-3=0,解出a,b的值，再代入方程求解即可.【详解】:由已知,得2a+8=0,b-3=0>解得a=-4,b=3,将a=-4,b二3代入方程，得・2x+9二4-1.,解得x=7.【点睛】本题考查算术平方根与绝对值的非负性，当几个数(式子)的算术平方根或绝对值相加等于0时，则其屮的每一项都必须等于0.24.若(2一xy+(1-y)2=0.(1)求x,y的值；(2)求xy(x+l)(y+l)(x+2)(y+2)1(x+2016)(y+2016)的值.【答案】⑴(2)益【解析】分析：(1)由已知条件易得：2-xy=0且l・y=0,由此即可求得x、y的值; （2）将（1）中所求x、y的值代入⑵中的式子可得：圭+总+入+•••+莎需，然后利用為€一占（n为止整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果.详解：（1）根据题意得｛[[了二：，解得gZ]（2）Vx=2,y=l,2018X201711201720182018.2017_2018・点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0,则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道:=7i（n+l）nn+1为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键.25.（5分）计算：皿_（兀_1A_2cos30°+|2-^/160°|.【答案】1【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式=2V3-1-V34-2-V3=1.26-观察下列各式：①"I=2尊②丘=3耳③丘=4卡，...（1）请观察规律，并写出第④个等式：;（2）请用含n（n>l）的式子写出你猜想的规律：;（3）请证明（2）中的结论.【答案】⑴戻=5左；（2）护召=（n+l）超；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可.试题解析：（i）J77|=5JI； +2n+ln+2（H+l）2n+2故答案为：⑴J^l=5Jj；27.观察下列各式：—lxi=—1+|,——|xi=—|+i2223233434⑴猜想：—士證=（2）用你发现的规律计算：（一1密）+（—討）+（—蚪）+・・・+（—佥x佥）.【答案】（1）nX⑵薦【解析】【分析】先根据己知等式找出等式规律，然后依据规律进行裂项，再根据有理数的加减乘除依次进行计算.【详解】根据规律可得:—X^=_丄+二n-1nn-1n…x—X4Z'201820197122311=-122224201812019’201920182019*【点睛】本题主要考查裂项相消法，解决本题关键是要根据等式规律对式子进行裂项再计算.28.我们已经学习了“乘方〃运算，下面介绍一种新运算，即“对数〃运算.定义:如果ah=TV（a>0,gl,N>0）,那么b叫做以a为底N的对数，记作k）g“N=b•例如：因为5—125,所以log5125=3；因为11—121,所以log」21=2・根据“对数〃运算的定义，回答下列问题：（1）填空：］og66=,log381=・ (2)如果log2(m-2)=3,求m的值.(1)对于“对数〃运算，小明同学认为有“log“MN=logJW・log“N(a>0,gl,M>0,A/>0)“，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正.【答案】(1)1，4；(2)m=10；(3)不正确，改正见解析.【解析】试题分析：(1)根据新定义由6丄6、3—81可得log66=l,log381=4；(2)根据定义知m-2=23,解之可得;(3)设a*=M,f=N,则logoA4=x>logaN=y,根据ax*ay=axy矢Uaxy=M・N,继而得logoMA/=x+y,据此即可得证.试题解析：解：⑴・・・6、6,34=81,Alog66=l,log381=4.故答案为：1,4；(1)Vlog2(m-2)=3,.*.m-2=23,解得：m=10；(2)不正确，设a^M,ay=Nf则logoA4=x,ogaN=y(a>0,aHl,M、N均为正数).ax*ay=ax+y,ax+>=M・N,ogaMN=x+y1即logoMA/=logoA4+logoA/.点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题.29.解方程和计算⑴(x+2)?=-64；【答案】(l)x=-6；(2)2【解析】试题分析：(1)两边开三次方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)分别根据负整数指数幕、0指数幕、开方的法则及绝对值的性质分別计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.试题解析：(1)(x+2)3=-64,x+2=4x=-6；(2)—+(71-3.14)°—07=4+1-3=2,(2丿三、填空题30・若7169=13,贝ij±716900=:若^3=1.442，则^/0.003=【答案】±1300.1442 【解析】被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就向同一个方向移动一位，169的小数点向右移动两位得到16900,根据7169=13,则±{16900二±13(),被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就向同一个方向移动一位，根据叭=1.442,则“0.003=0.1442,故答案为：±130,0.1442.【点睛】本题考查了被开方数与算术平方根、立方根小数点移动的规律，掌握规律是解题的关键.31.比较大小：4_后；眇_3・【答案】><【解析3V42(V15)2,・・・4届.・・•(呵’3・••扬3.故答案为：>;<•32.实数仏丿满足y=7x-1—V1-x+2,贝!)x~y=.【答案】-1【解析1：•实数兀、y满足-1—V1-%+2,Cx—1>011—%>0/—y=1—2=—1.故答案为：・1.点睛：本题解题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数得到{:[:三耕，由此求得X的值，进而求得y的值，从而使问题得到解决.33.冷的平方根是_・【答案】±|;【解析】分析：根据平方根的定义求解即可：如果个一个数x的平方等于G,即x2=«,那么这个数无叫做a的平方根.详解:・・・(±g 碍的平方根是±1，即±jn=±i.故答案为：±|.点睛：本题考查了平方根的求法，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键.正数Q有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根・33.方程*3=8的解是【答案】%=-2【解析】【分析】求8的立方根可得.【详解】因为23=8,所以，x=2.故答案为：x=-2【点睛】本题考核知识点：立方根•解题关键点：求一个数的立方根.34.定义一种新运算：x*y=^,如2*1=^|^=2,则(4*2)*(-1)=•X乙【答案】0【解析】试题解析：4*2=字=2,4n/八2+2X(-l)n2*(-1)=—-—=0・故(4*2)*(-1)=0.故答案为：0.35.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第£棵树种植在点无处，其中兀|=1,当k>2时，xk=xk_x4-T—二一一丁(5-J，丁(。)表示非负实数g的整数部分，例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案，第6棵树种植点观为；第2016棵树种植点兀2。16为・【答案】2404【解析】试题解析：西=1， 当k=6时，耳=卩(1)+1=1+1=2,当宀2016时，x2016=T|+1=403+1=404.故答案为:2,404.37・化简:^/125=【答案】V125=5,【解析】T_V22~V故答案是:2,5,38.实数与数轴上的点是的关系.【答案】一一对应【解析】根据实数与数轴的关系可知实数与数轴上的点是一一对应的关系.39.已知一个数的平方根是3a+l和a+11,求这个数的立方根。【答案】4【解析】•・•一个数的平方根是3a+l和a+11,/•3a+l+a+ll=0.解得：a=-3.・•・这个数的一个平方根是：3x(-3)+l=-8.・•・这个数是：(-8)=64.・・・这个数的立方根是：晒=4.即这个数的立方根是：4.