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时间:2019-09-02
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从算术到代数一、知识梳理字母表示数数量关系或变化规律运算律、公式、法则—表75列代数式——代数式匚解释厂运算过程代数式求值——值的变化1-推断规律代数式运算——合并同类项、去括号【目标与方法】1.梳理所学知识,形成一定的体系,并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法;2.理解代数式的含义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实世界的联系;3.经历探索事物之间的数量关系,并用字母与代数式表示,建立初步符号感,发展抽象思维.【错题回放】1.代数式书写规范.如a的3丄倍写成3-a,应为兰―5552.代数式描述语句顺序不理解.如a,b两数的平方和写成@+b)2,应为a2+b2.3.合并同类项中出错.如5a—2。=3,2x-5y=-3xj.4.去括号中符号出错.如d-(Z?+c)=a-b+c,2a+3(Z?-c)=2a+3b-c.5.探索规律出错.如由1+3=4=2?,i+3+5=9=3S1+3+5+7=16=4?,1+3+5+7+9=25=5?,…猜想1+3+5+7+...+(2n+1)=n2(n为正整数).【典例分析】考点一:字母表示数【例1】某同学在1月份栽了一棵树,每个月测量一交树的高度,得到下列表格:月份1234•••X树高(cm)110120130140•••9■(1)、按照表格的规律,6月份树的高度为cm;(2)、第x个月时,树的高度为cm;⑶、在第月后,树的高度会超过185cm・ 【例2】 (1)、某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有人。(用代数式表示)(2)、3个球队进行单循环比赛(参赛的每个队都与其他队赛一场),总的比赛场数是多少?4个球队呢?写岀m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.(3)、已知n是整数,现在有两个代数式:(1)2n+3,(2)4n-l.其中能表示“任意奇数”的()A.只有(1)B.只有(2)C.有(1)和(2)D.—个也没有(4)、第十六届亚运会即将在广州召开,这必定会再一次激起全民参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).①正常情况下,在运动吋一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?②一个45岁的人运动时,10秒心跳的次数为22次,他有危险吗?【例3】⑴、如图:正方形的边长为ao①用代数式表示阴影的而积;②若a=2cm时,求阴影而积(保留兀)(2)、如图,正方形ABCD和正方形ECGF。①写出表示阴影部分面积的代数式;②求a二4cm,b=6cm吋,阴影部分的面积。 考点二:代数式计算 【例4】x(1)、a、b互为倒数,x>y互为相反数,JzLy^O,则(a+b)(x+y)-ab-—的值为y(2)、若却匸—5,m+2n则3⑵"F)m+2nm+2n2m一n+3=(3)、①若3/—2=2,贝i]5+g—3/二o②若x<2则込二Z的值为兀—2③已知丁=兀一1,则(x-y)2+(y-x)+l=。96④若d+b=3,贝ij(a+b)2—-+a+b—2=oa+h己知ci=3b、c=4a,则4a-9b+3c_3a-6h+c则输出的函数值为()32425A.-B.—C.—D.—25254(1)、当x=3时,代数式/?£+g兀一1=2009,则当x=-3时,px"+qx+1=【例5】根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为丄,考点三:代数式规律探究【例6】 (1)、已知17个连续整数和是306,紧接在这17个数后面的那17个整数的和为(2)、已矢11兀]=2,兀?+]=1—-(〃=1,2,3...),则兀0)4=・(3)、有若干个数,第1个数记为⑷,第2个数记为E,第3个数记为偽,…,第n个数记为色,若=从第2个数起,每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”贝I」:①勺②根据以上结果可知:4(0=^1999二【例7】(1)、设有下列各式:第一式:Ix2x3x4+1第二式:2x3x4x5+4第三式:3x4x5x6+9第四式:4x5x6x7+16用代数式表示第n式为(2)、观察下列式子:9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映岀自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来://厂////n=3n=4考点五:图形规律探究之观察、归纳与猜想【例8】(1)、观察下列图形,若将一个正方形平均分成个小正方形,则一条直线最多可穿过个小正方形.••(1)、下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形(菱形图案)组成,第2个图案由7个基础图形组成,・・・,第n个图案中由个基础图形组成.(2)、如图,在图①串互不重叠的三角够共有4个,在图②杞互不重叠的三角形共有7个,在图③中,互不重叠互不重叠的三角形共有10个,…,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有个。(用含有n的代数式表示) (1)、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案①需要4根小棒,…,按此规律摆下去,第n个图案需要小棒根.【例9】在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点,连成一个等边三角形,将其挖去,得到图(2);对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的作法,得到图(3),如此继续.如果图(1)的等边三角形面积为1,则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为•AAA一、基础巩⑴⑵⑶浩浩学校周末冲刺训练■■1、下列图案是窗格的一部分,其中代表窗纸上所贴的剪纸,则第”个图中所贴剪纸“O”的个数二、能力拓展1、动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍,每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的老虎、狮子平均每天吃肉() A.手千克彩千克诗千克千克2、对于一个自然数n,如果能找到自然数a和b,使n二a+b+ab,则称n为一个“好数”,例如3二1+1+1X1,则3是一个“好数”,在广20这20个自然数中,“好数”有个3、若m2-2m=lf贝02///2-4/n+2007的值4、计算1996X19951995-1995X199619965、国家规定个人发表文章或出版著作所获稿费应纳税,其计算方法是:(1)稿费不高于800元不纳税;(2)稿费高于800元,但不高于4000元应缴纳超过800元那一部分的14%的税;(3)稿费高于4000元应缴纳稿费的11%的税•今知黄老师出版一木著作获得一笔稿费,他缴纳了484元的税,黄老师出版这木著作的实际收入是多少元?6、A.〃两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:M公司年薪两万元,每年加工龄工资400元,〃公司半年薪一万元,每半年加工龄工资100元,求力、B两家公司,第门年的年薪分别是多少,从经济角度考虑,选择哪家公司有利?
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