从算术到代数（二）

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3、，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？　　解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.　　依题意列方程：　　4x-（25-3-x）=73　　　　　4x-22+x=73　　　　　　　5x＝95　　　　　　　　x＝19.　　答：这个学生答对了19道题.　　例2某水池装有甲、乙两个注水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满.现在要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合开的时间尽可能少，那么甲、乙两管最少需要合放多少小时？　　解：分析一下，由于要求甲、乙两管合放的时间尽可能少，所以必须让注水快的甲管在10个小时

4、中全开着.其余的由乙管补足.　　设甲、乙两管最少需合放x小时，则：　　　　答：甲、乙两管最少需要合放4小时.　　例3甲、乙两队学生参加郊区夏令营，但只有一辆车接送，坐不下.甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行.车到途中某处让甲队学生下车步行，车立即返回接乙班学生并直开到夏令营，两班学生正好同时到达.已知学生步行速度为4千米/小时，汽车载学生时速度为40千米/小时，空车时速度为50千米/小时，问甲班学生应步行全程的几分之几？　　解：如图：　　设全程为x千米，甲、乙两队分别步行a、b千米.要使两队学生同时到达夏令营，只有他们两队步行的路程相等才行，故a=b.　

5、　等量关系是：乙队走a千米路程的时间正好等于汽车送完甲队又原路返回时遇到乙队的时间，即：　　　　去分母，两端同乘200，得　　5x-5a+4x-8a=50a　　　　　　9x＝63a　　　　　　例4一个矩形长33厘米，宽32厘米，用正方形如下图分割，已知最小正方形边长为1厘米，第二个小正方形边长为4厘米，请在图中填出其余正方形的边长.　　解：设如图中第③个小正方形边长为x，则其余每个正方形的边长都可以用x的代数式表达出来，如图所示.　　再由大长方形的长为33厘米可得关系式：　　2x＋1+x+11=33　　　　　　3x=21　　　　　　x=7（厘米）.　　于是图中所有正

6、方形的边长均可将x＝7代入，得如图所填的值.　　还可以用大正方形的宽为32厘米来验证所求值的正确性：　　2x+1+x+1+x+2=15+8+9=32（厘米）.　　例5小明每天定时从家到学校，若小明每分钟走30米，则迟到3分钟；若小明每分钟走40米，则早到5分钟.求小明家到学校的距离.　　解：设小明家到学校的距离为S米，则　　　　去分母，方程两端同乘以120：　　4S-360=3S＋600　　　　S=960.　　答：小明家离学校960米.　　有的问题必须用两个或更多的未知数才能列出方程，而且方程的个数也往往不只一个，我们称含有两个未知数并且未知数所在项的次数都是1次的

7、这种方程为二元一次方程.　　例如x+y=5.　　适合这个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.如：方程x+y=5的正整数解有：　　x=1，y=4；x=2，y=3；x＝3，y=2，x=4，y=1这四个解.　　如果一个问题的两个未知数必须满足两个二元一次方程，这两个方程联立在一起就叫做二元一次方程组.同时适合这两个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程组的一个解.　　多个未知数的方程组也可以类似地定义，解法也类似，在这里举两个最简单的例子来介绍二元一次方程组的解法.常用的有代入消元法和加减消元法.总之都是先设法消去一个未知数.　　①代入