初一讲--跨越--从算术到代数

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1、从算术到代数一、知识梳理字母表示数数量关系或变化规律运算律、公式、法则—表75列代数式——代数式匚解释厂运算过程代数式求值——值的变化1-推断规律代数式运算——合并同类项、去括号【目标与方法】1.梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；2.理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系;3.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维.【错题回放】1.代数式书写规范.如a的3丄倍写成3-a,应为兰―5552.代数

2、式描述语句顺序不理解.如a,b两数的平方和写成@+b)2,应为a2+b2.3.合并同类项中出错.如5a—2。=3,2x-5y=-3xj.4.去括号中符号出错.如d-(Z?+c)=a-b+c,2a+3(Z?-c)=2a+3b-c.5.探索规律出错.如由1+3=4=2?,i+3+5=9=3S1+3+5+7=16=4?,1+3+5+7+9=25=5?,…猜想1+3+5+7+...+(2n+1)=n2(n为正整数).【典例分析】考点一：字母表示数【例1】某同学在1月份栽了一棵树，每个月测量一交树的高度，得到下列表格：月份1234

3、•••X树高(cm)110120130140•••9■(1)、按照表格的规律，6月份树的高度为cm；(2)、第x个月时，树的高度为cm；⑶、在第月后，树的高度会超过185cm・【例2】(1)、某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人。(用代数式表示)(2)、3个球队进行单循环比赛(参赛的每个队都与其他队赛一场)，总的比赛场数是多少？4个球队呢？写岀m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.(3)、已知n是整数，现在有两个

4、代数式：(1)2n+3,(2)4n-l.其中能表示“任意奇数”的()A.只有(1)B.只有(2)C.有(1)和(2)D.—个也没有(4)、第十六届亚运会即将在广州召开，这必定会再一次激起全民参与体育运动的热情，我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b=0.8(220-a).①正常情况下，在运动吋一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？②一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？【例3】

5、⑴、如图：正方形的边长为ao①用代数式表示阴影的而积；②若a=2cm时，求阴影而积(保留兀)(2)、如图,正方形ABCD和正方形ECGF。①写出表示阴影部分面积的代数式;②求a二4cm,b=6cm吋，阴影部分的面积。考点二：代数式计算【例4】x(1)、a、b互为倒数，x>y互为相反数，JzLy^O,则(a+b)(x+y)-ab-—的值为y(2)、若却匸—5,m+2n则3⑵"F)m+2nm+2n2m一n+3=(3)、①若3/—2=2,贝i]5+g—3/二o②若x<2则込二Z的值为兀—2③已知丁=兀一1,则(x-y)2+(y

6、-x)+l=。96④若d+b=3,贝ij(a+b)2—-+a+b—2=oa+h己知ci=3b、c=4a,则4a-9b+3c_3a-6h+c则输出的函数值为()32425A.-B.—C.—D.—25254(1)、当x=3时，代数式/?£+g兀一1=2009，则当x=-3时，px"+qx+1=【例5】根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为丄,考点三：代数式规律探究【例6】(1)、已知17个连续整数和是306,紧接在这17个数后面的那17个整数的和为(2)、已矢11兀]=2,兀?+]=1—-(〃=1,2,3...),则

7、兀0)4=・(3)、有若干个数，第1个数记为⑷，第2个数记为E，第3个数记为偽，…，第n个数记为色，若=从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”贝I」:①勺②根据以上结果可知：4(0=^1999二【例7】(1)、设有下列各式:第一式：Ix2x3x4+1第二式:2x3x4x5+4第三式：3x4x5x6+9第四式:4x5x6x7+16用代数式表示第n式为(2)、观察下列式子：9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映岀自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来://

8、厂////n=3n=4考点五：图形规律探究之观察、归纳与猜想【例8】(1)、观察下列图形，若将一个正方形平均分成个小正方形,则一条直线最多可穿过个小正方形.••(1)、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形(菱形图案)组成，第2个图案由7个基础图形组成，・・・，第n个图案中由个基础图形组成.(2)、如图，在