【精品】2018学年福建省厦门一中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.（5分）已知a,b是不等的两个正数，A是a,b的等差中项，B是a,b的正的等比中项，则A与B的大小关系是（）A.ABC.A=BD.不能确定2.（5分）在AABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若（a2+b2-c2）tanC=ab,则角C等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或220°3・（5分）若关于x的二次不等式x24-mx+

2、1^0的解集为实数集R,则实数m的取值范围是（）A.mW-2或m22B.-2WmW2C・mV-2或m>2D・-2VmV24.（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A.尸甘丄，xHO且xERB.尸sinx,xe（o,n）D.y=e+e,xUR5.（5分）等差数列｛aj的前n项和为汕若a2+a6+a10为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是（）A.B.SiiC.S12D.S13（x+y》06.（5分）已知变量x,y满足约朿条件x-2y+2>0,则z=2x-y的最大值为（）[x-y^OA.-2B.-1C・2D・17.（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南

3、偏东40。的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70。，在B处观察灯塔,其方向是北偏东65。，那么B,C两点间的距离是（）海里.A・I0V2B・20a/3C.10V3D.20V25.（5分）若a,b是函数f（x）=x2-px+q（p>0,q>0）的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A.6B.7C.8D.96.（5分）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a

4、公差均为非负整数，项数不少于3,且各项的和为97S则这样的数列共有（）A.2个B・3个C・4个D・5个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.8.（4分）在等比数列｛aj中,a4=2,a5=5,则lgai+lga2+...+lga8等于.9.（4分）已知AABC得三边长成公比为範的等比数列，则其最犬角的余弦值为.10.（4分）函数f（x）”°>1）,则不等式xf（x）-xW2的解集为[-1（x

5、）己知方程x2+ax+2b=0（a^R,beR）,其一根在区间（0,1）内，另一根在区间（1,2）内，则旦的取值范圉为.a_l13.（4分）平面内有n（neN*）个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n个圆把平面分成f（n）个区域，那么f（n）=・三、解答题：本大题共6小题，共76分.14.（12分）在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c（aWbWc）,且bcosC+ccosB二2asinA.（I）求角A；（II）求证：a2>（2-V3）bc；（III）若a二b,且BC边上的中线AM长为听，求AABC的而积.5.(12分)已知等比数列｛aj满足2ai+a

6、3=3a2,且as+2是a?,84的等差中项.(I)求数列｛市｝的通项公式；(II)若bn=an+logjan，Sn=bi+b2+...+bn,求使Sn-2nx+47<0成立的正整数n的最小值.76.(12分)已知函数f(X)二

7、2x・4

8、+1.(I)解不等式f(x)>

9、x+l

10、；(II)设正数a,b满足ab=a+b,若不等式f(m+1)Wa+4b对任意a,be(0,+^)都成立，求实数m的取值范围.7.(12分)已知各项均不相等的等差数列｛aj的前四项和S4=14,且巧,a3,a?成等比数列.(I)求数列｛市｝的通项公式；(II)设口为数列｛—-—｝的前n项和，若Tn^Xan+

11、i对VnWIT恒成立，求实数入的最小值.anard-l22・(14分)某大学毕业生响应国家“自主创业〃的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元,设从今年起使用n年后该设备的盈利额为f(n)万元.(I)写出f(n)的表达式；(II)求从第儿年开始，该设备开始盈利；(III)使用若干年后，对该设备的处理方案