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《和硕县高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算312空间向量的数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《3・1・2空间向量的数乘运算》一、教学内容分析木节内容为人教版高屮数学教材选修2-1《空间向量的数乘运算》，空间向量的数乘运算是高屮数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量学习的基础之上來学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：1).会进行空间向量的数乘运算.2).掌握空间向量数乘运算的运算律；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.2、过程与方法：通过类比的方法学习空间向量的数乘运
2、算，培养学生类比归纳和发现解决问题的能力。.3、情感态度与价值观：通过本节课的，让学生在掌握知识的同时，体验发现数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力。三、学习者特征分析空间向量的数乘运算是在平面向量的数乘运算的基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙学习，学生在理解上还较容易，但由平面向量的数乘运算类比学习空间向量的数乘运算对学生來说较难。首先在平面向量这一块，数乘运算等知识，学生掌握的还不透彻，接受空间这一块更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较不容易。四、教学策略选择与设
3、计本节内容为一课时，两目标，一是会进行空间向量的数乘运算；二是掌握空间向量数乘运算的运算律；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.复习I口知识引出新知识，平面向量数乘运算等，再由学生尝试说出空间向量的相关定义，类比归纳得出新知。五、教学重点及难点①重点：空间向量的有关概念及数乘运算。②难点：空间向暈数乘运算律的灵活应用。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读掌握空间向量的有关概念，会进行空间向量的数乘运算，理解空间向量线性运算律让学生明确目标这节课的学习目标预习反馈1、如果向量el和e2是
4、一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与el,e2有什么关系？2、平面向量基本定理如果el和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a,存在惟一的一对实数al,a2,使a=alel+a2e2复习旧知识，引出新知识一.空间向量的数乘:1、定义：实数入与空问向量;的乘积2a仍然是一个向量，称为空间向量的数乘2、空间向量的数乘的性质1)当A>0时,2)当时，A3）当久=0时，27二6当舫=6,时，有2=0或a=6（4）1跖
5、=
6、2卜
7、：
8、2、空I'可向量的数乘的运簣曜_
9、_⑴数乘分配律1:砧+说兀+处（2）数乘分配律2：a+〃方=彷+M（3）数乘结合律：2（“臼）=（2“）臼二、空间中的共线向量1>定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则知识梳理腭向量叫做共线向量（或平行向量）。对空间任意:两个向量：与二如果；=2b,二与：有什么位置关系？反过來2与0有什么位置关系时，a=>1/??思考1：为什2、空间，共线向墓的性质1）向量;与向量；共线若日//b,则力//<3,2）非簣若线电粵I勺传湮性：若bH0,a//b,b//c,贝!h//c,3）零向量
10、与任一向量共线，即0//日,4）空间共线向莖産垩_对空间任意两个向量2砲工6曰//b（bH0）o有且只有一个实数入，使a=Xb么要强调20?思考2：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是推论:如果/为经过已知点A且平行已知非零向量d的直否共线线,那么对任一点0,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式QFp=o~A+ta其中向量2叫做直线I的方向例1、已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点0,确定在下列条件下，M是否与A,B,C三点共面：(1)OM=-OA^-OB
11、^-OC333(2)OM=2OA-OB-OC.例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平而AC外一点0引向S.OE=kOA求证：OF^kOBOG=kOCOH=kOD例题讲解r(A)若0戸=OA+tAB，则p、A、B共线n⑴四点E、F、G、H共面;⑵平面EG//平面AC.例3:如图，已知空间四边形ABCD中,向量AB=7,AC=b,AD=c,若M为BC的屮点G为ABCD的重心，试用厂亍，c*表示下列向量(1)M⑻若3d'P=OA+AB(C)若OF=OA-l~AB则P是AB的中点,则P、A、B
12、不共线(D)若0一戸=-OTA+AB,则P、A、B共线一、选择题1•下列说明正确的是：D(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线⑴)在空间共线的向量在平面内一定共线随堂练习与学生展示2.下列说法正确的是：C(A)平血内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(0空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面2.已知点M在平fflABC内，并且对空间任意一点0,……心+丁訂C则x的值为
