导数及应用专题

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1、导数及其应用专题一、选择题:1•下列函数求导运算正确的个数为®(3v)r=3rlog3e；②(log2xy=vJln?;③(e')'=el④(讣)‘=兀；⑤(兀•『)'=『+1A.1B.2C.3D.42.若函数/(x)=evcosx,则此函数图象在点(1,/(I))处的切线的倾斜角为A.0B.锐角C.直角D.钝角3/(力与&(对是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(兀)满足f©=g‘(x),则/⑴与血)满足A・f(x)=g(x)B./(x)=^(x)=0C.fM-gM为常数函数D.fM+gM为常数函数4.下面为

2、函数y=xsinr+cosx的递增区间的是A.(号,y)B.(兀，2兀)D.(2兀，3ti)轴上的是5•设f(x)=x(ax1+bx+c)(qHO)在x=和x=—处均有极值，则下列点中一定在A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)6.函数/(x)=x3+3x2+3x—a的极值点的个数是D•由a确定7.已知函数/(x)=x2+Zr+c/liir,若函数/©)在(0,1)上单调，则实数d的取值范围是(C.或aW—4D・A.2B.1C.0B.a<—4QO或a<—48•图屮阴影部分的面积是A.16B.18C-20D.2

3、29.设f(x).g(x)是R上的可导函数，广(x)、g©)分别为f(x).g⑴的导函数,且满足广Mg(x)+f(x)gf(x)<0,则当af(b)g(x)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,用［一2,2］表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为一1，给出以下结论：①＜(兀)的解析式为/(x)=x3-4x,兀丘［—2,2］；②/(兀)的极值点有且仅有一个；③/(兀)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A.0个B

4、.1个C.2个D.3个二、填空题：11.曲线C：/(x)=sinr+ev+2在x=0处的切线方程为.12.下列图象屮，有一个是函数/(x)=

5、.?+ax2+(-1)x+1(«eR,“HO)的导函数广(兀)的图象，则/(一1)=•913•函数fM=x+^的单调减区间为•的取值范围是14.直线y=d与函数f(x)=x3~3x的图象有三个相异的公共点，则a15.函数/⑴=x(x~c)2在兀=2处有极大值，则常数c的值为16.若函数y=/+

6、?+加在［一2,1］上的最大值为号，则加的值三、解答题：17.求下列函数的导数.(l

7、)y=(l—&)(1+卡)；(2)y=晋；(3)y=tairv；(4))?=(1+siiir)2.18•设/⑴是定义在R上的奇函数，且当兀20时，f(x)=2x1.(1)求xVO时，/(x)的表达式；⑵令g(兀)=1"，问是否存在必，使得/⑴、g(x)在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出勺的值；若不存在，请说明理rh.19.已知函数/(x)=

8、?+a?-/?x(t7,h^R).若y=f(x)图象上的点(1,一#)处的切线斜率为一4,求y=fM的极大值.19.已矢口函数/(x)=x2+Z?sinx—2(b^R),

9、F(x)=/(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0.⑴求函数/(x)的解析式；(2)己知函数g(x)=/(x)+2(x+l)+dhu在区间(0,1)上单调递减，求实数d的取值范围.20.己知函数/(x)=or+¥—引nx.•/V⑴当a=2吋，求/⑴的最小值；(2)若/(朗在［1,c］上为单调函数，求实数a的取值范围.22.设函数f(x)=x-6x+5,xeR.⑴求函数/(x)的单调区间和极值；⑵若关于；v的方程f{x)=a有三个不同实根，求实数a的取值范围；⑶己知当xe(l,+oo),/(兀)2心

10、一1)恒成立，求实数k的取值范圉.23.己知函数f(x)=a2ln兀一x2+ax(a>0).⑴求/⑴的单调区间；⑵求所有实数a,使e—lW/gQ对于xe[l,e]恒成立.24.(2011年北京理科)已知函数/(兀)=(兀一灯/.⑴求/(X)的单调区间；(2)若对V炸(0,+oo),都有占求R的取值范围.25.(2011年泉州模拟)已知函数f(x)=px+(/?—1)x2+1.(1)讨论函数/⑴的单调性;⑵当p=时，fgWkx恒成立，求实数£的取值范围；I

11、]*⑶证明:ln(n+l)

12、点(一1,/(-!))处的切线方程兀+y+3=0.⑴求函数/(x)的解析式；⑵设g(x)=lnx,求证：g在兀丘「，+8)上恒成立;,1、、十Inb~a2a(2)已知0/+员.27.(2011福建省质检理科)已知函数f(x)=x+^r+ax.(1)求/⑴的单调递增区间；⑵设°=1,g(兀)=广(力，问是否存