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1、专题六：导数及其应用本章知识网络变化率问题变化率与导数导数的①导数的②导数及其应用(几个常用函数的导数导数的计算｛基本初等函数的导数公式及导数的I运算法则(函数的③与导数导数在研究]函数的④与导数函数中的应用]函数的⑤与导数I生活中的优化问题举例要点梳理：1、导数的几何意义：函数y=f(x)在x=xO处的导数，就是曲线y=f(x)在点(xO,f(xO))处切线的斜率；2、利用导数研究函数单调性(1)利用导数求函数单调区间的步骤:①确定函数的定义域;②求导数f'(x);③在定义域内，解不等式f'(x)>0得到函数的递增区间;
2、解不等式f'(x)〈0得到函数的递减区间.(2)根据单调性求参数取值范围：函数f(x)在区间1上单调递增(递减)，等价于不等式f'(x)NO(f'(x)W0)在区间I上恒成立.3、利用导数研究函数的极值与最值(1)应用导数求函数极值的一般步骤:①确定函数f(x)的定义域;②解方程f'(x)二0的根;③检验f'(x)二0的根的两侧f，(x)的符号.若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值;若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值;否则，此根不是f(x)的极值点.(2)求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值、最小值的方法与
3、步骤:①求f(x)在(a,b)内的极值;②将①求得的极值与端点值f(a),f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值.一、选择题91.已知f(x)=x若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+s)单调递增，则k的取值范围是()A.(-8,-2]B.(-8,-1]C.[2,+8)D.[1,+8)X2X3函数f(x)=l+x+T+T(xeR)的零点的个数是()-5x设函数f(x)的定义域为R,xo(xo^O)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A.VxGR,f(x)Wf(xo)B.-xo是f(-x
4、)的极小值点C.-xo是-f(x)的极小值点D.-xo是-f(-x)的极小值点+6x-a,若对任意实数x,f'(x)Nm恒成立，则m的最大值为()A.3B.2C.1A.0B.1C.25.若01门X2-lnx>D.3B.e七一e*inx2-lnx.C.X2eX1>x.eX2D.x?e叫6.已知函数f(x)二x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(-8,0)B.(嗚C.(0,1)D.(0,+oo)7.若函数f(x)定义域为R,且xf'(x)<0,则下列结论成立的是()A.f
5、(-l)+f(l)>2f(0)B.f(-l)+f(l)<2f(0)C.f(-l)+f(l)=2f(0)D.f(-l)+f(l)与2f(0)的大小不确定二、填空题&函数y二xe”在其极值点处的切线方程为.9.己知函数f(x)=axlnx,xE(0,+-),其中a为实数,f，(x)为f(x)的导函数，若f，(1)=3,则a的值为.X10.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(l))处的切线方程是x-2y+l=0,若g(x)二丽,则g'⑴二•11.在平面直角坐标系xOy中，直线y二2x+b是曲线y=alnx的切线，则当a>0时
6、，实数b的最小值是•三、解答题12.己知函数f(x)=ex(ax-2x+2),其中a>0.(1)若曲线y=f(x)在x二2处的切线与直线x+e2y-l=0垂直,求实数a的值；(2)讨论f(x)的单调性.9.己知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)A其中a<0.(1)当a=-4吋，求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间［1,4］上的最小值为&求a的值.10.已知函数f(x)=ax2+x-xlnx.(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间；⑵若f(1)二2,且在定义域内f(x)NbxPx恒成立，求实数b的取值范围.
7、15.函数f(x)=r+j?⑴求y=f(x)在MT上的最值;(2)若a>0,求g(x)2+令+弓的极值点.16.已知函数f(x)=lnx+ax,x>l.⑴若f(x)在(1,+8)上单调递减,求实数a的取值范围；(2)若a二2,求函数f(x)的极小值；⑶若方程(2x-m)Inx+x二0在(1,e］上有两个不等实根,求实数m的取值范围.
