导数及应用专题复习资料.doc

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1、得数学者得天下导数及应用专题复习知识梳理1．导函数：函数在定义内每一个点处的导数是关于的一个函数，这个函数称为的导函数，即有：。2．切线的几何意义：设函数在点处可导，那么它在处的导数等于函数所表示的曲线在相应点处的。3．函数的单调性：设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内有，那么在这个区间内为函数；如果在这个区间内有，那么在这个区间内为函数。4．函数的极值：设函数在点及其附近有定义，则⑴如果的值比附近所有点的函数值都大，我们就说是函数的一个；⑵如果的值比附近所有点的函数值都小，我们就说是函数的一个；5．求函数极

2、值的一般步骤是：①求；②求方程的根；③检查在方程的根的左右的单调性，如果在根处左增右减，则函数在处取；如果在根处左减右增，则函数在处取。6．函数的最值：设是定义在上的函数，在内有导数，求导数在上的最大值与最小值，可分为两步进行：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与，比较，其中最大的一个为，最小的一个为。7．函数图象与其导函数图象的关系：⑴若导函数在内图象位于轴上方，即，则函数在内；若导函数在内图象位于轴下方，即，则函数在内。⑵若导函数在内单增，则函数在内；若导函数在内单减，则函数在内；即：增减。求导公式①（c为常数）②③

3、④⑤⑥⑦⑧⑨⑩求导法则①（c为常数）②③④典型题型探究一、导数的几何意义的应用例1：求曲线在点处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积。二、利用导数研究函数的图象例2：右图是的导函数的图象，则函数的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）例3：函数的大致图象为()xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224ABCD三、导数与函数单调性例4：已知函数。第2页共2页用思考历练自己用智慧塑造人生得数学者得天下⑴求函数的单调区间；⑵若在处取

4、得极值，试讨论方程的根的情况。四、导数与函数的极值例5：已知、为实数，，。⑴若为定值，求在上的极值；⑵若在上恒有，求的取值范围。五、导数与函数的最值例6：已知函数，问是否存在实数、,使在上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由。六、应用导数解决实际应用问题例7：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？自我检测：一、选择题1.已知函数,且,则的值为（）A.1B.C.－1D

5、.02.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）A．=(x-1)3+3(x-1)B．=2(x-1)2C．=2(x-1)D．=x-13．一质点做直线运动,由始点起经过s后的距离为,则速度为零的时刻是（）A.4s末B.8s末C.0s与8s末D.0s,4s,8s末4．函数有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值25.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题6．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为。7．有一长为16m的

6、篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______m2。三、解答题8.已知曲线在x=1处的切线与平行.⑴求的解析式；⑵求由曲线与，，所围成的平面图形的面积.9．已知函数在区间上的最小值为-37，求实数的值。10．某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元.如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多?(不到100人不组团)第2页共2页用思考历练自己用智慧塑造人生