导数及应用专题复习资料

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1、导数及应用专题复习知识梳理1.导函数：函数y二/（X）在定义内每一个点处的导数.厂（劝是关于X的一个函数，这个函数称为/（X）的导函数，即有：广（x）=yj］im¥=。心T（）心2.切线的几何意义：设函数y=f（x）在点兀0处可导，那么它在x=x0处的导数等于函数y=/（无）所表示的曲线在相应点M（x0,/（x0））处的。3.函数的单调性：设函数y=/（劝在某个区间内有导数，如果在这个区间内有才＞0,那么/（兀）在这个区间内为函数；如果在这个区间内有y'vO,那么/（x）在这个区间内为函数。「壓数的极值匚设函数y=/（x）在点兀=兀（）及其附近有定义，则⑴如果

2、/（%0）的值比忑附近所有点的函数值都大，我们就说/（如）是函数y=/（x）的一个；⑵如果兀勺）的值比兀。附近所有点的函数值都小，我们就说.f（心）是函数y=f（x）的一个；5.求函数y=/（x）极值的一般步骤是：竝广（小②求方程广（劝=0的根；③检查厂（兀）在方程fx）=0的根的左右的单调性，如果在根竝处左增右减,则函数y=/（x）在x0处取；如果在根%0处左减右增,则函数y=/（x）在X。处収o6.函数的最值：设『=/（兀）是定义在［a,b］上的函数，y=/（兀）在（a,b）内有导数，求导数y=/（兀）在［a.b］±的最大值与最小值，可分为两步进行：⑴求

3、y=/（x）在⑺上）内的极值;⑵将＞=/（兀）的各极值与/（a）,/（b）比较，其中最大的一个为,最小的一个为O7.函数.f（x）图象与其导函数厂（劝图象的关系：⑴若导函数/'（兀）在（a,b）内图象位于兀轴上方,即fx）＞0,则函数/（兀）在（a,b）内;若导函数广（兀）在（Q"）内图彖位于兀轴下方，即广（x）vO,则函数/（力在⑺力）内O⑵若导函数广⑴在（G0）内单增，则函数/（切在（d,b）内:若导函数广（劝在（a,b）内单减，则函数/（x）在（a,b）内；即：增减。*7求导公式①（c）'=（c为常数）②（兀“）‘二（处0③（丄）7④（历二X@(sin

4、x)'=(§)(cosx)1=⑦(C二⑧(C二⑨(logaX)*二⑩(InX)*二多导法则…①时(兀)]'=(C为常数)②[/(x)±g(x)]Q③[/(兀)•g(x)]•=典型题型探究一、导数的几何意义的应用例1：求曲线y=x3在点（1,1）处的切线与X轴及直线兀=1所围成的三角形的面积。二、利用导数研究函数的图象例2：右图是于（兀）的导函数fx）的图象，则函数y=/（x）的图象只可能是（）三、导数与函数单调性ABCD例4：己知函数/(©=/—30?一1(口工0)。⑴求函数/(Q的单调区间；(2)若/(%)在兀=-1处収得极值，试讨论方程/(x)=m的根的

5、情况。四、导数与函数的极值例5：已知G、b为实数,f(x)=x3-ax2-4x^bt/T(-l)=0o⑴若b为定值，求.f(x)在［-2,2］上的极值；⑵若f(x)在［-2,2］上恒有f(x)

6、的容积最大？最大容积是多少？11f60X▼I■I—X—Al必自我检测：一、选择题1.已知函数f(x)=ax2+ct且.厂(1)=2,则a的值为()A.1B.V2C.-1D.02.已知函数/(Q在x=l处的导数为3,则/(x)的解析式可能为()A./(x)=(x-1)3+3(x-1)B./(x)=2(x-l)2C./(x)=2(x~l)D./(x)=x-l3.一质点做直线运动，rh始点起经过/S后的距离为5(r)=-?-4r3+16r,则速度为零的时刻是4()A.4s末B.8s末C.Os与8s末D.Os,4s,8s末4.函数y=l+3x-兀'有()A•极小值-1

7、,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值T,极大值3D.极小值-2,极大值25.若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+呵内是增函数，则实数a的取值范围是()A.(3,+oo)B.［一3,+8)C.(—3,+8)D.(-oo,—3)二、填空题1.若曲线f(x)=x4-x在P点处的切线平行于直线3x-y=0,则P点的坐标为。2.有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是m%三、解答题3.已知曲线/(x)=a?+2在％二1处的切线与2x+y+1=0平行.⑴求/(劝的解析式；⑵求由曲线y=/(x)与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图

8、形的面积.9.已知函数/(x)=2x3