基本初等函数_数学_高中教育_教育专区

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1、第2讲函数的图像和零点•咼考大纲内容明细内容要求层次了解理解掌握基本初等函数指数函数有理指数壽的含义幕运算7指数函数的概念、图像及性质J7对数函数对数概念及其运算性质寸对数函数概念、图像及性质寸壽函数幕函数概念7简单壽函数的图像与性质1「知识梳理一、指数函数I.指数运算1.n次方根的定义一般地，如果xn=a（巾？1）,X就叫a的n次方根（1）当舁为奇数时，正数的〃次方根是正数，负数的川次方根是负数.（2）当几为偶数时，正数的〃次方根有两个且互为相反数，负数没有八次方根.2.指数运算(1)a°=1(小0)；a"=》

2、(小(),加M).(2)am•=am+n(加,neR),(am)"=anui(m,neR)9(ab)n=an・bn(neR).(3)当〃是奇数时，历=a；nr~[a(4)当〃时偶数时，＜ian=c.(5)atlne,n>1);-巴1.a91=.——(a>O,m,neN>1).【思考题1]（★）化简求值

3、8,0+410【思考题2】（★）解方程:(1)4—2X+1-3=0(2)im=31+3”II.指数函数1.定义一般地，函数y=ax（a>0且心1,xgR）叫做指数函数.2.指数函数的图象和性质对比指数的収值0<

4、a<6/>1图象V~~~y/1丿OXO定义域R值域(0,2)性质过定点(0,1),即"0时,y=i在R上是减函数在/?上是增函数3.根据图像比较指数函数底数的人小曲线GOC，C4分别是指函数y=/,y=bx,y=cdx的图像:(1)由图像得h0且心1)的图像关于)‘轴对称.a(4)函数值的人小比较①底数相同指数不同当底数大于1时，指数越大函数值越大.当底数小于1时指数越大函数值越小.

5、②指数相同底数不同可采川函数图像法，底数大于1时，指数相同底数越大函数值越大，底数小于1时，指数相同底数越小函数值越人.③底数不同指数不同找中间值(一般为1),用原来的两个值与中间值比较.【思考题□(★)若函数f(x)=ax+b-的图像经过第二、三、四象限，则()A.00B.a>lRb>0C.0lAb<0【思考题2](★)设=40-9,y2=80-48,儿=(I)-15，则()A.力>)1>)‘2B.儿>必>儿C..y,>y2>D.必>儿>)‘2二、对数函数I.对数1.定

6、义一般地,对于指数式占=n,我们把“以。为底N的对数厂记作，即b=logaN(Q>()且小1)其小，数Q叫做对数底数，N叫做真数.2.对数运算(1)对数的运算性质：如果0>0,且dHl,M>(),N>0,那么：i.log“M+log“N=logu(M•N):(对数的和等于积的对数)推广1呜的•N-NQ=log“N、+log“N2+...+log,Nkii.log,M-log,N=log,；(商的对数等于对数的差)Niii.alogaM=logflMa(aeR)iv.log,^N=-log“Nn(2)换底公式：呱N

7、=log“Nlo&b(a,b>0,a,b^,N>0)(3)关于对数的恒等式log。an=nin—log少=logMnalog“M_logbM呃Nlog,N【思考题1】(★)化简与求值257(1)求值2lg3+lg7+lg——lg-94(2)求值(Ig5)2+lg2.1g25+(lg2)2(3)化简(logq3+logs3)(10创2+log92)=.xx+y=y}2【思考题2】(★★)解方程组：*.(其中x,jeR+).[yv=兀‘II.对数函数1.定义：函数y=log,x(«>0且心1)叫做对数函数，其中兀

8、是自变量，函数的定义域是(0,+8),值域为实数集R.2.对数函数=log,x(a>0且心1)的图彖和性质如下表所示：a>vav1图像Jo1X0性质定义域：（0,+00）值域：R过点（1,0）,即当兀=1时,y=0xe(0,1)n寸yv0,xe(1,+8)时y>0xe(0,1)R、jy>0,jig(1,+8)时-yv0在（0,+oo）上是增函数在（0,+s）上是减函数1.根据图像比较对数函数底数的大小曲线C）,C2,C3,C4分别是指函数y=log“兀，y=logfe兀,y=log,.x,y=log”x的图像

9、:（1）由图像得0