函数的单调性新授课_数学_高中教育_教育专区

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1、一、知识回顾请画出下面函数的图像，并用“上升”或者“下降”描述函数图像的变化趋势。(i)y=无(心(5)(3)y=x2函数(1)的图像由左往右是();函数(2)的图像在y轴右侧是()；函数(3)的图像变化趋势是在y轴左侧(),在y轴右侧()o函数图像的“上升”与“下降”反映了函数的一个基木性质一一()二、探究概念1•如果用文字语言描述图像特征，如何表示？对于函数/(x)=x2,图像在y轴左侧“下降”，也就是在区间上，随着x的增大，f(x)；图像在y轴右侧“上升”，也就是在区间上，随着x的增大，f(x)；2•如果用符号语言描述，又如何表示？函数

2、=x2在区间(0,+oo)上，任取两个xpx2,得到/(%,)=,/(x2)=,当Xx

3、有无数多个变量X],兀2，兀3,…，当0＜兀＜兀2＜兀3V…时,有/（西）＜/（◎＜/（兀3）＜可以说明这个函数/（兀）在（0,+oo）上是增函数吗？结合图像回答。1归纳：（回顾函数单调性的定义）y=-在（-oo,0）和（0,+oo）丄为减函数y=在（・oo,0）U（0，+8）上为减函数X思考以上说法哪一个正确？三、练习巩固（1）设函数y=/（%）的定义域为［d,+oo）,若对任意x〉a,都有/⑴〉/（a）,贝=f（x）在区间［a,+oo）上递增.⑵设函数y=/（x）的定义域为7?,若对任意兀1，x2e［6Z,+oo）,且兀i＞兀2，都有/（

4、兀1）＞/（兀2），W=/（兀）是增函数.（3）设函数y=f（x）的定义域为R,任取兀1，兀2丘尺且兀1不等于切都有/（不）一/（花）＜0,则函数y=/（x）是R上的减函数.无］_兀2四、归纳小结1、判断函数单调性的方法：图象（从“形”的角度）定义证明（从“数”的角度）2、增（减）函数定义？（区间、任意）3、用定义证明函数单调性的一般步骤:取值、作差、定号、结论