对数函数_高一数学_数学_高中教育_教育专区

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1、《对数函数》1.对数函数函数叫做对数函数定义定义域是（0，+∞）新课X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描点作y=log2x图像新课连线2.对数函数的图象和性质?求指数函数的反函数思考方法：把x用y表示，求原函数的值域，再互换x，y，写出反函数的定义域阅读P73反函数的定义求反函数的步骤：指数函数的反函数是什么？定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞）新课互为反函数指数函数的定义域、值域分别是什么？？的反函数为(y>0)例1:求下列函数的反函数对数函数知识应用解:㏒(2)由y=2㏒2x得=㏒2x即X=2所以y=22x的反函数是y=2(1)练

2、习：求下列函数的反函数（1）y=4x(x∈R)(2)y=lgx(x∈R)y=a2x(a>0,a≠1,x>0)㏒y=()x的反函是:y=㏒x(x>0)解：（1）y=㏒4x(2)y=10x(3)y=ax互为反函数的图象关于直线y=x对称2、利用对称性xyoy=2xy=3xy=log3xy=log2x例如：作y=log2x的函数图象：1）先作图象：y=2x；步骤：2）作出直线y=x；3）作出y=2x关于直线y=x的对称图形即：y=log2x的函数图象；y=log2x与y=2x互为反函数3.对数函数的图象和性质yx0定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）+∞+∞-∞性质1.过

3、点（1，0）即x=1时，y=0；2.在（0，+∞）上是增函数；3.当x>1时,y>0;(1,0)+∞+∞当01时,y<0;yx0当00.新课yxy=logaxy=logax图象性质a>101时,y>000x>1时,y<0在(0,+

4、上是增函数在(0,+上是减函数值域：R对数函数的性质:例2图象特征（1）完全分布在在y轴右侧；（2）向上下无限延伸并无限向y轴靠近，但永不相交；（3）过定点（1，0）;（4）在直线x=1两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方；（5）从左至右观察图象,a＞1时呈上升趋势，0＜a＜1时呈下降趋势。1.底数互为倒数的对数函数图像关于x轴对称；2.在第一象限底数越大图像离x轴越近例3：比较下列各组数中两个值的大小：log23，log23.5②log0.71.6，log0.71.8loga4，loga3.14④log67，log76说明：对数函数型数值间的大小关系:①底数

5、相同时考虑对数函数的单调性；②底数不同时要借助于中间量（如０或１）。例题分析知识巩固（1）y=（2）y=log（1-x）（1+x）解：(1)∵x>0且logx≥0即x≤1∴函数y=的定义域是{x

6、001-x>01-x≠1即-1

7、-1

8、x≠0}(2){x

9、<4}(3){x

10、

11、-3

12、x>0,且x≠1}（5）{x

13、<,且x≠0}31练习1：求下列函数的定义域。练习2：(1)(2)说明：求函数定义域的方法（1）分母不能为0；（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；（5）实际问题要有意义.(2)y=loga（9-x2）小结对数函数与指数函数的图象关于直线y=x对称。2.对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。小结1、对数函数的定义对数函数是指数函数的反函数(互为反函数)。回顾知识1.对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；2.对数函

14、数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别和联系；3.函数值变化规律4.图象变化规律名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a>101在R上是增函数在(0,+∞)上是增函数0