《指数函数》教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区

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1、《指数函数》教学设计三、目标分析1・知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。2・过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊一一般一特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。3・情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的

2、图象和性质。难点：1、对于°>1和°VQV1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。2、底数相同的两个函数图象间的关系。五、教法准备七、教学过程2・新课引入观看视频解答下面两个问题:问题1:某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：v二如訥）提问：丫二/与丫二于这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）3・探

3、索新知〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=ax（a>0,且a扫）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是K提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量X2定义域R3a的范围a>0,且a^14定义的形式（对应法则）y=ax进一步提问：为什么规定定义中。>0且GH1?将a如数轴所示分为：a1五部分进行讨论：(1)如果a<0,比如y=(-4)v，这时对于x=-,x=丄等，在实数范围内函数值不存在；(3)如果a=l,y=lx=l,是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0vavl或g>1即a>0目,x可以是任意实数。

4、*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>OKcz工1的前提下，x可以是任意实数，即指数函数的定义域为Ro〈三〉指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a>l01)(0

5、指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子(将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象)第一组：画出y=2",y=(

6、)r的图象；第二组：画出y=3r,y=(

7、)A的图象。(及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。)提问：此两组图象有何共同特征？当底数0vGv1和a>时图象有何区别？5课堂练习比较下列数值的大小6・课堂小结设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数。>1和0VQV1时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。7・课后作

8、业①课本第73页习题2.61、2②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇800字左右的报告。例2说明下列函数的图象与指数函数y=2V的图象的关系，并画出它们的示意图。⑴丿二2曲;(2)y=2V_2解：⑴比较函数=2曲与y=2A的关系：y=2'3+1与y=2一彳相等,y=2~2+l与y=2"相等，由此可以知道，将指数函数y二2'的y=22+,与y=23相等，图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=2知的图象。⑵比较函数y=与y=2A的关系：y=2-1-2与歹=2一彳相等，y=2°-2与y=2一2相等，y=23-2与y=相等，由此可

9、以知道，将指数函数y=2"的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=2'"的图象。