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《和硕县高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算313空间向量的数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《3.1.3空间向量的数量积运算》一、教学内容分析木节内容为人教版高屮数学教材选修2-1《空间向量的数量积运算》，空间向量的数量积运算是髙中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量学习的基础之上來学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：(1)掌握空间向量的数量积概念，性质和计算方法及运算规律；(2)掌握空间向量夹角的概念及表示方法。2、过程与方法：经历概念的形成过程，体验数形结合思想的指导作用。.3、情感态度与价值观：通过本节的探究性学习，让学生初步尝试数学研究的过
2、程，体验创造的激情，培养学生发现、提岀，解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。三、学习者特征分析空间向量的数量积运算是在平面向量的数量积运算的基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙学习，学生在理解上还较容易，但由平面向量的数量积运算类比学习空间向量的数量及运算对学生来说较难。首先在平面向量这一块，学生常握的还不透彻，接受新知识更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较难掌握透彻。四、教学策略选择与设计本节内容为一课时，两目标，一是数量积概念、性质和计算方法及运算规律；二是掌握空间向量夹角的概念及表示方法.复习旧知识引出新知识，平面向量夹角定义、反度概念
3、和数量积运算等，再由学生尝试说出空间向量的相关定义，类比归纳得出新知。五、教学重点及难点①重点：两个向暈的数暈积的计算方法及其应用。②难点：用两个向量的数量积解决立体几何问题O六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读两个向量数量积的计算方法及其应用让学生明确目标这节课的学习H标预习反馈1,平面向量的夹角定义。2,向量长度的概念复习旧知识，引出新知识1）两个向量的夹角的定义注意:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。注意：知识梳理2）两个向量的数量积已知空I'可两个向量狂贝*（幵cos〈a，D叫做向量N崩勺数量积,记作:方•肚卩①性质2）是证
4、明两向量垂直的依据；如图，己知两个非零向量方在空间任取一点0,作更=a,0B=b,则角ZAO的I做向量方与箱勺夹角，记作恥范围0<〈日，力〉<龙在这个规定下，两个I®的夹角就被唯一确定了,并尬,方〉=<方,日〉如果〈日，方〉=彳■，则称日与方互相垂直，并记作：日丄/2②性质3）是求向量的长度（模）的依据；注意：数量积不满足结合律6分CH20"3）空间向量的数量积性质对于非零向量a,b，有—»—♦・•»—*1）日・e=acos〈日，e〉—*—>—>2）日丄bu>a•b=0一2一一3）a-a-a4）空间向量的数量积满足的运算律1）（為）•b=2（a•b）2）；・Z=（交换律）3）$
5、•（方+c）二a•b+a'c（分配律）例1在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.已知：女口图，P0、PA分别是平面Q的垂线、斜线，AO是在平面a内的射影，Zea,且/丄OA,求证：I丄PA如图，已知：PO丄a.AO射影Jua,且Z丄OA分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！证明：在直线1上取向量a，只要证-kA•・•a•PO=0,a-OA=0a~PA=a(~PO+OA)=a・~P0+a・OA=0例题讲解・・・a丄P4,即l丄PA.♦逆命题成立吗？三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的
6、射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.例2：已知直线227,27是平面内的两条相交直线，如果1丄吗1丄Z7,求证：1丄a解在Q内作不与m,n重合的任一直线g,在1,m,n,g上取非零向量加/,g,因m与n相交，故向量m不平行，由共面向量定理，存在唯一乡(、/十g=xm+yn,(乂，»使1.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=V2BB则75°D.AB1与C叫僻角的大小为（B6（）JA.B.90C.随堂练习与学生展示对角线40’的长。
7、AF
8、=V854b点评与课堂小结小结：通过学习，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：培养学生梳理总结的习惯1、证明两直线垂直；2
9、、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.作业布置检查课堂教材P92练习题第3题学习效果七、教学评价设计评价内容学生姓名评价日期评价项目学生自评生牛互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语八、板书设计一，复习引入例1五，小结例题和练习3,应用二，学习新概念例21,概念六，课下作业三，应用举例四，巩固练习2,数量积小结九.教学反思
