第六讲直线与方程

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1、第六讲直线与方程一、基础知识梳理知识点1:直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角：一条直线向上的方向与才轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为(2)斜率：当直线的倾斜角不是90°时，则称倾斜角的为该直线的斜率，即k二tmna注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.(当Q二90°时，k不存在)(3)过两点pi(^i,yi),p2(^2,y-i)(xHx2)的直线的斜率公式：k二帖no二一—(当山=曲时，k不存在，此时直线的倾斜角为9O'J).兀2一西知识点2：直线的方程名称方程已知条件局限性斜截式k——

2、斜率b—一纵截距斜率必须存在点斜式厂必二k(旷灭))(%o»Jo)直线上已知点，k——斜率斜率必须存在两点式-兀一X】(简，yj,(曲，比)是直线上两个已知点歹2一卩兀2一兀1截距式XV—+匕二1aba一一直线的横截距b——直线的纵截距d工0,bH0i般式ACC,,分别为BAB斜率、横截距和纵截距A.〃不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x轴)的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。二、易错知识梳理1、忽视截距为零【易错题1】

3、求经过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程.2、忽视与x轴平行的情况【易错题2】已知直线过(1,2)、(2,b),求直线方程.3、忽视斜率不存在的情况【易错题3】已知直线/过点P(1,2)且与以A(-2,-3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线Z的斜率的取值范围.三、考点类型剖析题型一斜率与倾斜角的关系例1、已知过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的収值范围为归纳小结：任意一条直线都有唯一确定倾斜角，但斜率未必都存在.de[0°,180°),kwR,3g[0°,9

4、0°),展(0,+oo)；dw(90。,180°)展(-。o,0).题型二三点共线问题例2.己知a〉0,若平面内三点A(1,-a),B(2,/),c(3,/)共线，贝g&二题型三待定系数法求直线方程例3.—条直线过点A(-2,3),并且与两坐标轴围成三角形的面积为1,求此直线方程.题型四直线方程的应用问题例4、如右图所示一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程.变式训练：已知点A(2,5)与点B(4,-7),四、知能达标训练基础训练1、过点/«—2,/〃

5、)和0S,4)的直线斜率等于1,那么/〃的值等于()A、1或3B、4C、1D、1或4A、120°B、-30°C、60°D、-60°3、过点(-3,0)和点(-4,73)的倾斜角是()A、30°B、150°C、4、如图，直线Z、,2、厶的斜率分别是A、kCkKkskiC、k^ki^kxD、ki0,bc>0ab>0,bc<0C、ab<0,bc>0答案：CADDC

6、D综合训练1.直线匕—y+l=3k,当£变动时，所有直线都通过定点()D、ab<0,bc<0A.(0,0)B.(0,1)2、在直角坐标系中，直线y二-V3x+1的倾斜角为()C.(3,1)D.(2,1)2.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线/过点P(l,l)与线段AB相交,则直线/的斜率£的取值范围是()233A.k>-B.-2^k<-D.k<24443.已知直线/1:y=2x+3,若厶与A关于丿轴对称，则厶的方程为；若厶与厶关于兀轴对称，则厶的方程为；若厶与厶关于y二兀对称，则人的

7、方程为■两直线的位置关系一、基础知识梳理知识点1:两条直线平行(1)两条不重合的直线Z,:y=^Ix+Z?p/2y=k2x+b2(勺工爲)，若厶〃厶，则kx=k2.特别地，当厶仏斜率都不存在时，两直线也平行.(2)已知直线厶，厶的方程为厶：+G=0,/2:A2x+B2y+C2=0,若厶/仏，则有A.B.-A.B.=0,且B,C2工B£或AG工BC知识点2：两直线垂直(1)如果两直线厶,厶的斜率都存在，分别为&,匕,贝弭丄&O(2)己知直线“厶的方程为厶：人兀+〃』+6=0,/2:^+52^+02=0,若A

8、丄厶，则有£短+恥严0,反Z亦然。特别地，当一条直线斜率为0,—条直线斜率不存在时，两直线垂直.知识点3：两直线的交点[Ax+B.y+C.=0设两直线分别为Ax+B.y+C,=0,A2x+B2y+C9=0,两直线的交点坐标即是方程组彳】"*门的[X2x4-B2y4-C2=0解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.知