直线方程要点精讲

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1、直线方程要点解读一、要点精讲1.点斜式直线的点斜式方程式由一个点和直线的斜率k通过斜率公式导出的。由化成，前者表示除去一点的直线，而后者表示整条直线。当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时直线平行于y轴或者与y轴重合，直线的方程可以写成。特别地，与y轴重合的直线的方程为。2.斜截式直线斜截式方程中的b为直线在y轴上的截距，它表示的直线不包括垂直于x轴的直线。3.两点式直线的两点式方程是由点斜式导出的。当直线的斜率不存在或者斜率为0时，不能用两点式方程来表示它，但把直线的两点式方程化为时，就可以用来求过平面内任意两个已知

2、点的直线的方程了。4.截距式直线截距式方程式两点式的一种特殊情形，其条件是，，它表示的直线不包括垂直于坐标轴及过原点的直线。5.一般式直线的一般式方程可表示任何直线，直线方程的其他形式都可以化为一般式方程。二、特别提醒1.直线方程的四种特殊形式都有明显的几何意义，当直线具备这些几何条件时便能很容易地写出直线方程，所以同学们在解题时要恰当地选用直线方程的形式。一般地，已知一点，可选用点斜式；已知斜率，可选用点斜式或者斜截式；已知截距或者两点，可选用截距式或者两点式。要明确直线方程四种特殊形式的结构特征和使用范围。2.“截距”不是“距

3、离”，它的取值可正可负，还可为零。对于涉及到直线截距的问题，一定要考虑特殊情形，比如直线过原点时，直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等、两截距的绝对值相等或成倍数关系。3.两个独立的条件可求直线方程。从一般式方程来看，表面上需求、、三个系数，由于、不同时为零，若，则方程化为，只需要确定、的值；若，则方程化为，只需要确定、的值。因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程。4.一切直线都可以用一般式方程来表示，直线方程的其他形式也都可以化成一般形式。解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式。5.和直线方程的特殊形式比较，直线方

4、程的一般形式适用于任何位置的直线。特别地，当且时，可化为，它是一条与x轴垂直的直线；当且时，可化为，它是一条与y轴垂直的直线。6.在求直线的方程时，通常利用待定系数法。用待定系数法求直线方程的一般步骤是：①设出所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程（组）；③解这个方程（组），求出参数的值；④把参数的值代入所设直线方程。在求直线方程的过程中，不要忽视斜率不存在或者截距为零的特殊情况，以防出现漏解。7.怎样证明三点共线？通常有两种方法：一是证明任意两点的斜率相同，斜率不存在时单独验证；二是先由两点确定出直线的方程，然后证明

5、第三个点的坐标适合此直线方程。