高二数学直线的方程知识精讲 人教版

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1、高二数学直线的方程知识精讲人教版一.本周教学内容：直线的方程［教学目标］1.理解直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方向向量的概念，掌握直线倾斜角的范围和求斜率公式。2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，理解它们的内在联系，会由已知条件写出直线的方程，会由直线的方程写出直线的斜率、倾斜角、截距，会解综合题。［能力训练］通过对直线方程的点斜式到一般式的研究，培养学生转化能力，通过解题训练培养学生灵活运用知识的能力，分析问题和解决问题的能力。二.重点、难点：1.重点：直线的倾斜角和斜率的概念，倾斜角的范围，两个求斜

2、率的公式。直线方程的五种表达形式及条件限制。2.难点：由各种已知条件确定直线的倾角和斜率。求解直线方程的综合题。（一）有关的概念及公式1.直线的倾斜角定义：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫直线的倾斜角。规定：（1）当直线与x轴平行或重合时，α＝0°；（2）直线倾斜角的范围：0°≤α＜180°。2.直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。记作：tanα＝k（α≠90°）注：任一直线必有倾斜角α，但未必有斜

3、率。只有当α≠90°时斜率才存在。3.两个求斜率公式：4.直线的方向向量：例1.解：评析：此题注意数形结合，分类讨论，求斜率时务必考虑倾斜角是否等于90°。例2.求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率，倾斜角及一个方向向量。分析：可根据斜率公式及方向向量定义来求解。解：例3.解析：用斜率公式，但要注意对m是否等于2进行讨论。小结：通过以上三例的训练，掌握三个概念，两个公式，会解两个问题：已知倾角求斜率，已知斜率求倾斜角。（二）直线方程的五种形式例1.解析：由直线的倾斜角的范围α∈［0°，180°）可知，所求直线的

4、倾角为锐角，再利用三角函数公式即可求出所求直线的斜率后再求解。设所求直线的倾角为α，则已知直线4x－3y＋4＝0的倾角为2α例2.求过P（3，4）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。解析：在两轴上截距相等不要丢了截距为零情况。解：设所求直线在x轴上截距为a，在y轴上截距为b例3.已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在的直线方程。分析：此题要画图分析，准确确定对称轴，适当选择方程的形式，易知选截距式或点斜式较适合。解：（请学生用点斜式求四边所在的直线方程）例4.过点M（2，1）作直线l，分别交

5、x轴、y轴的正半轴于点A、B，求△ABC的面积S最小时直线l的方程。分析：先画出示意图，能启发思维，下面给出两种解法。解法一：解法二：1.α是直线l的倾斜角，且，若三点都在直线l上，求m与n的值。2.已知直线l过点A（1，2），B（m，3），求l的斜率和倾斜角。3.直线l的方程（A、B不同时为零），根据下列各位置特征，写A、B、C应满足的关系：（1）与两坐标轴都相交：____________________（2）过原点：____________________（3）只与x轴相交：____________________（4）是

6、y轴所在直线：____________________4.过点（2，1），倾斜角为α，且的直线l的方程。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.2.设l的斜率为k，倾斜角为α3.（1）；（2）；（3）；（4）4.