高二数学圆的方程知识精讲 人教版

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1、高二数学圆的方程知识精讲人教版一.本周教学内容：圆的方程［教学目标］掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程。会根据具体条件写出圆的相应的方程，给出圆的方程能求出圆心和半径；会由圆的方程和直线方程讨论圆与直线的位置关系；会用几何、代数等方法判断直线与圆相交、相切、相离，会求圆的切线方程。二.重点、难点：1.重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导和运用。2.难点：直线和圆、圆与圆的位置关系的讨论以及圆的相关性质的研究与应用。3.能力训练：进一步培养学生用坐标法研究几何法的能力，同时利用几何知识简化解析法中的运算能力；培养学生运用设参数、消参数解决问题的能力。三.教学过程：（

2、一）知识提要：【典型例题】例1.求经过点A（3，2），圆心在直线y＝2x上且和直线y＝2x＋5相切的圆的方程。解析：∵已知条件与圆心、半径有关∴应设圆的方程为标准形式，求出（a，b）和r∴所求圆的方程为：例2.求过点P（2，3）且与圆x2＋y2＝4相切的直线方程。探求：此题要注意数形结合，利用相切关系求出直线的斜率。解：又∵点P（2，3）在圆x2＋y2＝4外∴此圆的切线应有两条，即另一条为x＝2∴所求圆的切线方程为：5x－12y＋26＝0或x＝2例3.方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一个圆，求实数k的取值范围。例4.两圆x2＋y2＝4与x2＋y2＋4x－4y＋

3、4＝0关于直线l对称，则l的方程为（D）探求：把两圆化为标准形式：结合图形及题意两圆关于l对称，即两圆的圆心关于l对称又∵OC的中点A（-1，1）在l上，并且l⊥OC例5.把下列参数方程化为普通方程：解：解：例6.已知点P是圆x2＋y2＝16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为A（12，0），当点P在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹。探求：求动点的轨迹应从求轨迹的方程入手。解法一：设动点M（x，y）∴动点M的轨迹是圆心为（6，0），半径为2的圆解法二：设M（x，y），P（x1，y1）∴动点M的轨迹是圆心为（6，0），半径为2的圆例7.而A为定点，P是圆x2＋y2＝1

4、上的动点。因此，求函数f（θ）的最值问题就转化为求直线PA的斜率的最值问题了。解：∴圆心到切线的距离等于半径1其中k＝0是AP1的斜率例8.问题转化为求k的范围。解：过O作OA切⊙C于A，OB切⊙C于B【模拟试题】1.点M在圆上，则点M到直线的最短距离为（）A.9B.8C.5D.22.点A（3，5）是圆的一弦的中点，则这条弦所在直线的方程是________________________。3.已知圆和直线相交于P、Q两点，若OP⊥OQ（O为原点），求m值。4.点P（x，y）是圆上的动点，求的最大值。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.D提示：过C作C

5、D⊥于D，交圆C于A则为所求∴选D2.提示：连A（3，5）与圆心C（2，4），则AC⊥弦∴弦所在直线斜率为，即：3.略解：设消去x得：4.提示：设，则求的最大值就转化为求直线的在y轴上的最大截距。数形结合可知：当与圆相切时，b最大或是最小。，消去y得：