高二数学点到直线的距离知识精讲 人教版

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1、高二数学点到直线的距离知识精讲人教版一.本周教学内容：《平面解析几何》第一章“直线”的§1.10点到直线的距离，以及全章小结与复习。二.重点、难点：平面上比较基本的几何对象是点、直线，所涉及的距离概念有点到点的距离，点到直线的距离，直线与直线的距离。其中两点的距离公式我们在本章第一节已经学习，本周我们来学习点到直线的距离公式以及两条平行直线的距离公式及其运用。第一章小结：1.有向线段是解析几何的基本概念之一，必须清楚有向线段的长度、数量等概念及记号，此要切实分清起点、终点。于x轴的正半轴倾斜程度的量，

2、对研究直线是很重要的不可或缺的一个概念。5.直线方程的几种形式：（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：（4）截距式：（5）一般式：6.两条直线的位置关系的判断：8.点到直线的距离公式两平行直线的距离公式学习解析几何要重视数形结合，这一点也是解析几何的鲜明特征，要体会坐标法解题的优越性。【典型例题】例1.若x轴上一点P到直线3x+4y+2=0的距离为2，求点P的坐标。解：由点P在x轴上，可设P点坐标为（a，0）例2.直线l在两轴上的截距相等，且到点P（4，3）的距离为5，求直线l的方程。分析：欲求l

3、的方程，已知l的两截距相等，故可考虑设出l的截距式方程，但要注意对于两截距相等均为0的情形，则不能设l的截距式方程，只能设其斜截式方程，即此题需分两种情形设出l的方程后，再利用另外的条件“点P到l的距离为5”来求出方程中待定系数。解：若两截距a,b均为0时，可设l的方程为y=kx例3.已知直线BC、CA、AB的方程分别为8x+y+34=0，x-y+2=0，x+2y-7=0，求此三条直线围成的三角形ABC的面积。分析：的距离，以及点C到边AB的距离。解：例4.一条直线l过点P（2，3），且和两条直线l1

4、：3x+4y+8=0与l2：3x+4y-7=0相分析：既然l与l1、l2分别相交于A、B，若由点斜式设出l的方程，就可表示出A、的繁杂的运算，比如A、B坐标的表达式已经比较复杂，何况再将其代入距离公式就更显复杂，故应考虑其他解法。解：例5.△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长以及直线AC的方程。分析：欲求AC的长，以及直线AC的方程，需求出点A、C的坐标，注意到AB⊥CE，可求出直线AB的斜率，进

5、而由点斜式可求出直线AB的方程，从而A点坐标可求（A是直线AB、AD的交点）。对于点C可利用方程思想求解，即设出C点坐标（x0，y0），根据点线关系列出关于x0，y0的方程组。解：例6.已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B，求使△AOB面积最小时l的方程。分析：一般地，欲求某变量的最值，往往要建立该变量的目标函数，然后研究该函数的最值，这就需要引入自变量，由于引入变量的不同，就导致不同的解法。（1）引入l的斜率k为自变量；（2）引入点A的坐标为自变量；（3）引入A、B两点的

6、坐标，即l的横、纵截距a,b为自变量。解法1：设直线l的斜率为k，则k<0解法2：相应地，a=6解法3：【模拟试题】一.选择题：1.直线上到两坐标轴距离相等的点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.若点（1，）到直线的距离等于，且，则的值等于（）A.B.C.D.3.在直线上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是（）A.B.C.D.4.一直线在y轴上的截距为10，且原点到它的距离为8，则其方程为（）A.B.C.D.5.直线与坐标轴围成的四边形内接于圆，则k的值为（）A.3B.C.D.二.填空题：

7、1.两平行直线的距离为______________。2.过点P（1，2）且到A（2，3），B（4，）的距离相等的直线的方程为____________________________。3.若点到直线的距离不大于3，则a的取值范围是________。4.直线过点（0，0），则M（4，1），N（7，8）到的距离的平方和最小时的直线的方程为__________________________________________。三.解答题：1.两直线平行，相距，又过原点，过点（1，3），求的方程。2.直线被两平行

8、直线和截得的线段长为3，且过定点（1，0），求的方程。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题：1.C2.A3.A4.B5.A提示：1.设到两轴距离相等的点的坐标为（a，a）或（a，），则，，即在直线上有两个点到两个坐标轴的距离相等。2.依已知，得，整理得3.所求的点是过点P与已知直线垂直的直线与已知直线的交点5.由题意可推知二.填空题：1.（提示：直接利用两平行直线的距离公式，但需把方程）2.（提示：设直线，即，解得，方程为）