高二数学异面直线所成角及距离人教版知识精讲

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1、高二数学异面直线所成角及距离人教版【本讲教育信息】一.教学内容：异面直线所成角及距离二.重点、难点：1.异面直线所成角定义。异面直线、，过空间一点O作、，直线，所成的锐角（或直角）叫做异面直线和所成的角。2.异面直线所成角的计算。（1）平移其中一条或两条使其相交。（2）连接端点，使角在一个三角形中。（3）计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。（4）若余弦值为负，则取其相反数。3.公垂线。与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且只有一条。4.两条直线垂直。（1）相交垂直（2）异面垂直5.6.两条异面直线的公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。【典型例题

2、】异面直线所成的角与距离：[例1]正方体棱长为，对角线长为。①异面直线与所成的角。②异面直线与的距离。③异面直线与所成的角。④异面直线与所成的角。⑤M、N为、中点，MN与AC所成角。⑥H为BC中点，与所成角。解：①∴与所成锐角即为两条异面直线所成的角。②AB为两条异面直线的公垂线∴距离为③为等边三角形∴成角为④延长DC至E使CE=CD中，，，中，DE=，AD=∴AE，由余弦定理⑤MN//BD∴所成角为⑥F为AD中点，，中，，，∴∴所成角为[例2]四面体ABCD，棱长均为（正四面体）①求异面直线AD、BC的距离。②求AC、BD所成的角。③E、F为BC、AD中点，求AE、CF所成角。解：①E

3、、F为BC、AD中点，连AE、DE、BF、CF中，F为等腰底边中点∴EF⊥AD同上EF⊥BC∴E、F为AD、BC公垂线∴②H为CD中点EH//BDEH=FH//AC为两条异面直线AC、BD所成角∴③K为DE中点，连FK，FK//AECF与FK所夹锐角为异面直线AE、CF所成角∴[例3]正方体中，E、F为AB、中点，求、所成的角。证：H在上，M为中点∴∴HF与所成角等于异面直线、所成的角设棱长为中，∴、所成角为[例4]P为所在平面外一点，E为PA中点，且，，，（）。求异面直线BE、PC的距离。解：F为PC中点连EFEF为PC、BE公垂线∴BE、PC距离为【模拟试题】（答题时间：60分钟）1

4、.，、与、均垂直，则、的关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上均可能2.已知异面直线、成角，P为空间一点，则过P且与、所成角均为的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.无数条3.空间直线满足（1）与异面；（2）与成角；（3）与距离为10cm；则这样的有（）A.1条B.2条C.4条D.无数条4.、为异面直线，为、的公垂线，，与、的关系为（）A.均不相交B.与其中一条相交C.至少与一条相交D.至多与其中一条相交5.空间四边形ABCD棱长为，对角线也为，E为AD中点，AB与CE所成角为（）A.B.C.D.【试题答案】1.D2.B3.D4.D5.C