异面直线所成角

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1、两条异面直线所成的角和距离(第一课时)人教版第二册(下)不在同一平面内共面空间的两条直线的位置关系有：相交、平行、异面两组都是平行直线，它们之间位置关系完全一样吗？如何区别？“定量”研究平行线，必须引入“距离”的概念abca与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间位置关系完全一样吗？如何区别？“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念位置关系异面直线的位置关系：αabcda与b、c、d是怎样的位置关系？a与b、c、d的位置关系都一样吗？a与b、c、d都是异面直线但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，

2、一是倾斜程度不一样，如a、b间和a、c间倾斜程度不一样。二是远近程度不一样，如a、d间和a、b间的远近就不一样。下面我们就从角的角度来研究异面直线。异面直线所成的角的定义aMba1b1直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b

3、1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1aMba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点所成的锐角或直角是否相等？为什么？aOba'两异面直线的夹角的取值范围用一个区间怎样表示？若两异面直线的夹角为90˚,则称这两条异面直线互相垂直.异面直线a、b互相垂直，仍记作a⊥b在平面内，垂直与同一条直线的两直线的位置关系如何？在空间呢？例1正方体ABCD-A1B1C1D1，求：①A1B与CC1所成的角是多少度？②A1B1与CC1所成的角是多少度？③A1C1与BC所成的角是多少度？A1ABB1

4、CDC1D1“垂直”“相交垂直”“异面垂直”④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？=+例2等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若AD=1，且E是AD的中点，求异面直线EB、DC所成的角的余弦。如何作出异面直线EB、DC所成的角？作出了异面直线所成的角后应如何进行计算？思考：考虑利用中点E作△DAC的中位线EF，∠BEF就是异面直线所成的角。利用△BEF。F例3、如图，在四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=BD=CD，∠ADB=∠BDC=∠CDA=90

5、，M，N分别是AB和CD的中点，求异面直线AM与BN所成的角.ONMDCBA求异面直线所成的角的基本思路：找出或作出异面直线所成的角构造三角形解三角形小结作答作业：P14练习1,2,3，4.