异面直线所成角学案

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1、高一数学学案《立体几何》编写：李洪波审：高一备课组异面直线所成角【知识点】1、定义：直线a、b是异面直线,经过空间一点O分别引直线a′∥a,b′∥b,a′、b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角.2、异面直线所成角的范围：（特别注意：两条直线互相垂直有①相交直线的垂直②异面直线的垂直）3、求异面直线所成角的步骤：(1)平移作角(2)证(说)角(3)平面图形中求角(4)回答所求角4、异面直线所成角的求法：法一：平移法例1、如图，正方体ABCD—的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC的中点，求：(1)异面直线与所成角的大小．(2)异面直线与EF所成角的大小．(3)异面直线与E

2、F所成角的大小．（4）异面直线与EF所成角的大小．4高一数学学案《立体几何》编写：李洪波审：高一备课组DCMNBA例2在正四面体中,,分别是,的中点，求与所成的角的余弦值。例3正三棱柱的各棱长都相等,求与所成的角的余弦值。法二：补形法例3如图所示,正方体中,求与所成角的大小.4高一数学学案《立体几何》编写：李洪波审：高一备课组同步练习：班级姓名座号1.下面两条直线是异面直线的是（　）A.不同在一个平面内的两条直线；B.分别在某两个平面内的两条直线；C.既不平行又不相交的两条直线；D.平面内的一条直线和平面外的一条直线2、若a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c的位置关系是　（

3、　）A.相交、平行或异面　B.相交或平行　　　C.异面　　　D.平行或异面3.空间三条直线满足条件a∥b，a⊥c，则b与c的位置关系是 （   ）A.垂直 B.平行 C.相交 D.异面4.正四面体S—ABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.5、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是（   ）A.450 B.600   C.300  D.900 6.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的中点，则EF与BG所成角的余弦值为（   ）A.B.

4、C.D.7、①已知异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点M可作条不同的直线与a、b所成的角都是45°;②已知异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点M可作条不同的直线与a、b所成的角都是60°.8.在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）点E,F分别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角.4高一数学学案《立体几何》编写：李洪波审：高一备课组（2）M，N为A1B1，BB1的中点,求AM与CN所成的角9.在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是对角线AC、BD的中点且MN=5，求异面直线AB、CD所成角的余弦值.10.如图，A是边长

5、为a的等边△BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=a，E、F分别为AB、CD的中点，(1)求AD与CE所成角的余弦值；(2)AF与BE所成角的余弦值.4