异面直线所成角练习

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1、1．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如图所示，连接B1C，则B1C∥A1D，B1C⊥BC1，∴A1D⊥BC1，∴A1D与BC1所成的角为90°．故选：D．考点：异面直线及其所成的角2．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，则异面直线AC1与A1D所成角的余弦值（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设向量，则，，。考点：空间向量的集合运算及数量积运算。3．正方体中，分别是,,

2、,的中点，则直线与所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°试卷第13页，总14页【答案】C【解析】试题分析：由三角形中位线可知，所以异面直线所成角为，大小为60°考点：异面直线所成角4．在正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：取中点，连结，则为异面直线所成角，设边长为2，考点：异面直线所成角5．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析：连结，异面直线所成角为

3、，设,在中考点：异面直线所成角6．点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是A．B．C．D．【答案】A【解析】试卷第13页，总14页试题分析：作出空间几何体如下图所示：设正方形的边长为，．所以与所成的角就是，由题意可知：，所以．考点：异面直线的位置关系．7．如图所示，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：以D为原点，分别以为轴的正半轴建立空间直角坐标系，由棱长为，则,所以,故，故选A.考点：空间向量所成角的余弦值.8．在正方体中，分别为中点，则异面

4、直线与所成角的余弦值为试卷第13页，总14页A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：联结、则即为所成的角。为等边三角形，所以考点：异面直线所成的角9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的θ角的取值范围是（）PA.B.C.D.【答案】D【解析】如图，连结CD'，则异面直线CP与BA'所成的角θ等于∠D'CP，由图可知，当P点与A点重合时，θ＝当P点无限接近D'点时，θ趋近于0.由于是异面直线，故θ≠0.选D考点：空间几何体，异面直线所成角10．如图，正方体，则下

5、列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是试卷第13页，总14页A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：①∵∥平面，∴∥上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，正确．②在直线上运动时，直线与平面所成角和直线与平面所成角不相等，所以不正确．③当在直线上运动时，的轨迹是平面，即二面角的大小不受影响，所以正确．④∵是平面上到点和距离相等的点，∴点的轨

6、迹是一条与直线平行的直线，而，所以正确,故答案为：C.考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题.11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：解：取的中点，连接，交于点，试卷第13页，总14页则，且四边形是平行四边形就是异面直线与所成的角，而，，．故选D．考点：异面直线所成角12．如图,直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长,则异面直线与的夹角大小等于【答案】

7、60°【解析】试题分析：由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与试卷第13页，总14页的夹角大小等于60°．考点：1正四棱柱；2异面直线所成角13．如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.【答案】【解析】试题分析：因为，直线与平面相交于，且与内过点的三条直线所成的角相同，所以，直线在平面内的射影应是夹角的平分线，同时也应是夹角及的平分线，因此，直线在平面内的射影是点，即，

8、而，所以，直线与所成的角为考点：直线与直线、直线与平面的位置关系.14．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，则和所成角大小为____________.【答案】【解析】试题分析：由于，而，同理求=,，同理：，设和所成角大小为，则，.考点：1.向量的加法和减法；2.向量的数量积；3.向量的模；4.异面直线