异面直线所成角练习题

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1、高二数学练习（二）一、选择题1．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）（A）不平行的直线（B）不相交的直线（C）相交直线或平行直线（D）既不相交又不平行直线2．已知EF是异面直线a、b的共垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为（）（A）0（B）1（C）0或1（D）0，1或23．两条异面直线的距离是（）（A）和两条异面直线都垂直相交的直线（B）和两条异面直线都垂直的直线（C）它们的公垂线夹在垂足间的线段的长（D）两条直线上任意两点间的距离4．设a,b,c是空间的三条直线，下面给出三个命题：①如果a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c是异面直线；

2、②如果a,b相交，b,c也相交，则a,c相交；③如果a,b共面，b,c也共面，则a,c共面．上述命题中，真命题的个数是（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个ABCSEF5．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）（A）[30°，90°]（B）[60°，90°]（C）[30°，60°]（D）[60°，120°]6．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）（A）90°（B）45°（C）60°（D）30°ABCDD1C1B1A1MN7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C

3、1D1中，M和N分别为A1B1和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；②③CN与BM成角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交10．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE：EF＝AF：FD＝1：4，又H

4、、G分别为BC、CD的中点，则（）（A）BD//平面EFGH且EFGH是矩形（B）EF//平面BCD且EFGH是梯形（C）HG//平面ABD且EFGH是菱形（D）HE//平面ADC且EFGH是平行四边形二、填空题11．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为．12．在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC＝BD＝a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为．BACDA13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A

5、B＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为．14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为．三、解答题15．已知AB、BC、CD为不在同一平面内的三条线段，AB，BC，CD的中点P、Q、R满足PQ＝2，QR＝，PR＝3，求AC与BD所成的角．16．已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点．（1）求证：EF与PC是异面直线；（2）EF与PC所成的角；（3）线段EF的长．17．如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线，

6、AB＝CD，M是BD的中点，N是AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）当AB＝CD＝a，BD＝b，AC＝c时，求MN的长．18．（如图）已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）求线段PQ的长；（2）证明：PQ∥AA1B1B．