直线方程要点精讲

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1、直线方程要点解读一、要点精讲1.点斜式直线的点斜式方程式由一个点和直线的斜率k通过斜率公式导出的。由化成,前者表示除去一点的直线,而后者表示整条直线。当直线的斜率不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时直线平行于y轴或者与y轴重合,直线的方程可以写成。特别地,与y轴重合的直线的方程为。2.斜截式直线斜截式方程中的b为直线在y轴上的截距,它表示的直线不包括垂直于x轴的直线。3.两点式直线的两点式方程是由点斜式导出的。当直线的斜率不存在或者斜率为0时,不能用两点式方程来表示它,但把直线的两点式方程化为时,就可以用来求过平面内任意两个已知点的直线的方程了。4.截距式直线截

2、距式方程式两点式的一种特殊情形,其条件是,,它表示的直线不包括垂直于坐标轴及过原点的直线。5.一般式直线的一般式方程可表示任何直线,直线方程的其他形式都可以化为一般式方程。二、特别提醒1.直线方程的四种特殊形式都有明显的几何意义,当直线具备这些几何条件时便能很容易地写出直线方程,所以同学们在解题时要恰当地选用直线方程的形式。一般地,已知一点,可选用点斜式;已知斜率,可选用点斜式或者斜截式;已知截距或者两点,可选用截距式或者两点式。要明确直线方程四种特殊形式的结构特征和使用范围。2.“截距”不是“距离”,它的取值可正可负,还可为零。对于涉及到直线截距的问题,一定要考

3、虑特殊情形,比如直线过原点时,直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等、两截距的绝对值相等或成倍数关系。3.两个独立的条件可求直线方程。从一般式方程来看,表面上需求、、三个系数,由于、不同时为零,若,则方程化为,只需要确定、的值;若,则方程化为,只需要确定、的值。因此,只要给出两个条件,就可以求出直线方程。4.一切直线都可以用一般式方程来表示,直线方程的其他形式也都可以化成一般形式。解题时,如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式。5.和直线方程的特殊形式比较,直线方程的一般形式适用于任何位置的直线。特别地,当且时,可化为,它是一条与x轴垂直的直线;当且时,可化为,它

4、是一条与y轴垂直的直线。6.在求直线的方程时,通常利用待定系数法。用待定系数法求直线方程的一般步骤是:①设出所求直线方程的某种形式;②由条件建立所求参数的方程(组);③解这个方程(组),求出参数的值;④把参数的值代入所设直线方程。在求直线方程的过程中,不要忽视斜率不存在或者截距为零的特殊情况,以防出现漏解。7.怎样证明三点共线?通常有两种方法:一是证明任意两点的斜率相同,斜率不存在时单独验证;二是先由两点确定出直线的方程,然后证明第三个点的坐标适合此直线方程。

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