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《专题：二项分布及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：二项分布及其应用1・条件概率及其性质(1)对于任何两个事件/和乩在已知事件力发生的条件下，事件〃发牛的概率叫做条件概率,用符号P(BIA)来表示,其公式为P(BA)=P(4B)P⑷W)>0).在古典概型中，若用〃(/)表示事件力中基本事件的个数，则(2)条件概率具有的性质：①OKB⑷W1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(BUCA)=P(BA)+P(CA).2.相互独立事件(1)对于事件力、B,若力的发生与3的发牛互不影响，则称/、B是相耳独立事件.(2)若力与3相互独立，则P(M=P(B),P(
2、AB)=P(BA)P(A)=P(A)P(B).(3)若/与〃相互独立，则力与3,4与B,A与B也都相互独立.(4)若P(4B)=Pg)P(B),则/「8相互独立.3.二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件卞可重复进行的，各次ZI'可相互独立的一-种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果,即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在〃次独立重复试验中，川X表示事件/发生的次数，设每次试验中事件力发生的概率为”，则兀¥=£)=耸/(1—°)1(£=0丄2,…，小此时称随机变最X服从一
3、•项分布,记为X~B(n,小，并称p为成功概率.I基础自测I1.2.如图所示的电路，冇Q，b,C三个开关，每个开关开或关的概率都是*,H.是相互独立的，则灯泡屮亮的概率为•某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停I上答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结呆相互独立，则该选于•恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为3.某一部件由三个电了元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电
4、子元件的使川寿命(单位：小时)均服从正态分布Ml000,502),且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小吋的概率为.3.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正而”为事件力，“第二次出现正而”为事件B,则等于A.*B4C64.如果X〜3(15,£j,则使P(X=k)取最人值的k值为A.3B.4C.5D.3或4题型一条件概率【例11在100件产品中冇95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为.变式训练1如图，E
5、FGH是以O为圆心，半径为I的圆的内接正方形.将一颗豆了随机地扔到该I员I内，用A表示事件“豆了落在正方形EFGH内”，3表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”，贝'J(1W)=；(2)P(M=.题型二相互独立事件的概率【例2】叩、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为*与p,且乙投球2次均未命小的概率为古.(1)求乙投球的命屮率p；(2)求甲投球2次，至少命屮I次的概率；(3)若卬、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率.变式训练2红队队员屮、乙、内•与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，叩对A、乙
6、对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用疋表示红队队员获胜的总盘数，求f的分布列和数学期望E©・题型三独立重复试验与二项分布【例3】某气彖站天气预报的准确率为80%,计算：(结果保留到小数点后笫2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报屮至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.变式训练3某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就
7、业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项H的选择是相互独立的，且各人的选择和互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人屮参加过培训的人数，求X的分布列.典例：一名学住每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是*(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2)设Y为这名学生在首次停
8、车前经过的路口数，求Y的分布列.A组专项基础训练一、选择题1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件/=“取到的2个数Z和为偶数”，事件3=“取到的2个数均为偶数”，则4创4)等于2.3.A-8B4D-2如图，用K、仆力2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作A2至少冇一个正常工作时，系统正常工作.已-a-知K、川、力2正常T作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工
