专题69二项分布及其应用-学生版

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1、专题69二项分布及其应用【重点知识梳理】1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件力和瓦在已知事件力发生的条件下，事件3发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为p(b⑷(P⑷>o).古典概型中朮力)为/基本事件个数，p(b⑷=；；：).(2)条件概率具有的性质:①0三卩(8⑷勺；②如果3和C是两个互斥事件，则P((BUC)A)=P(BA)+P(CA).2.事件的相互独立性(1)对于事件儿B,若/的发生与B的发生互不影响，则称儿〃是相互独立事件.(2)若/与B相互独立，则P(BA)=P(B)fP(A

2、B)=P(BA)P(A)=P(A)P(B).(3)若/与B相互独立，则力与3,4与B,/与也都相互独立.⑷若P(AB)=P(A)P(B),则/与3相互独立.3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的.(2)在〃次独立重复试验屮，用X表示事件/发生的次数，设每次试验屮事件/发生的概率为〃，则P(X=«)=C仿％—卩)"一维=0,1,2,…，h),称随机

3、变量X服从二项分布，记为X〜B(n,p),称p为成功概率.4.正态分布9(丁一"厂1•>⑴正态曲线：函数阳心)=—e2h,xW(—8,+co),其中“和(7为参数(QO,〃WR),a我们称函数0“，“(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.⑵正态Hll线的性质:①曲线位于x轴上方，与兀轴不相交;③曲线在X=JLl处达到峰值；珂2兀⑤当(7—定时，曲线的位置由“确定,⑥当“一定时，曲线的形状由(7确定,②曲线是单峰的，它关于直线对称;④曲线与X轴之间的面积为1；曲线随着“的变化而沿兀轴平移，如图甲；。越小，

4、曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；"越大，曲线越“矮胖"，表示总体的分布越分散，如图乙.a(3)正态分布的定义及表示a如果对于任何实数a，b(a

5、到的2个数Z和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则等于（）1J小2JA.gB.才C亏D，2（2）已知1号箱屮有2个白球和4个红球，2号箱屮有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱屮取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（）118A-27B24C-27D-24【变式探究】已知盒屮装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从屮任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（

6、）d-9考点二相互独立事件同时发生的概率【例2】在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手.（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数Z和，求“X22”的事件概率.【变式探究】甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0

7、.8,计算：⑴两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.考点三独立重复试验与二项分布【例3】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得一200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为*,且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率

8、.【变式探究】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜,比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.⑴求甲以4比1获胜的概率；（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（3）求比赛局数的分布列.考点四正态分布且4衣4)=0・8，则P(0*2)=()【例4】已知随机变量X服从正态分布NQ,A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【变式探究】在某次