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1、二项分布及其应用内容提纲二项分布的概念及应用条件二项分布的性质二项分布的特点二项分布的应用举例：设小白鼠接受一定剂量的某种毒物染毒后死亡率为80%。若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙）接受该种毒物染毒，观察各组小白鼠的存亡情况。一、二项分布的概念及应用条件概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积。概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等于各事件发生概率的和。3只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实
2、验成功次数的概率分布称为二项分布。该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。例.求前例中三只小白鼠死亡2只的概率。一、二项分布的概念及应用条件1、概念：若试验E只有两种相互对立的结果(A及),并且，，把E独立地重复n次的试验称为n重贝努里试验（Bernoullitrial）。n重贝努里试验中事件A发生的次数x所服从的分布即为二项分布（binomialdistribution），记为x~B(,n）。例抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实
3、验动物染毒后结局（生存/死亡），……。2、应用条件：①n次试验相互独立（n个观察单位相互独立）。②每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用于二分类资料）。③每次试验发生某一种结果的概率固定不变（要求各观察单位同质）。一、二项分布的概念及应用条件设从概率为的总体中随机抽取样本量为n的样本，每个样本的事件发生数为x，则x~B(，n)。可以证明：若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为：二、二项分布的性质（一）均数和标准差率的标准误（standarderrorofrate）：（理论值）（实际值）（二）二项分布的累计概率从阳性率为的总体中随机
4、抽取n个观察单位，则（1）最多有k例阳性的概率为（2）最少有k例阳性的概率为(三)二项分布的图形xpn=5,=0.5n=10,=0.5xn=20,=0.5n=30,=0.5n=5,=0.3n=10,=0.3n=20,=0.3n=50,=0.3=0.2,n=50=0.2,n=20=0.2,n=5=0.2,n=10=0.2,n=20（四）二项分布的特点1、当时，无论n大小，其图形均呈对称分布；2、当，且n小时呈偏态分布；随n不断增大，逐渐趋于对称分布；当时，逼近正态分布。实际工作中，只要n足够大，与1-均不太小时（通常
5、规定且与时），可看作近似正态分布，即或且n小时n>50二项分布的正态近似示意图二项分布的累计概率:k1k2三、二项分布的应用（一）估计总体率的可信区间1、率的抽样误差(理论值)(估计值)2、总体率的区间估计2、总体率的区间估计(1)查表法——样本量较小时(n50)例3.6某医院皮肤科医师用某种药物治疗20名系统性红斑狼疮患者，其中8人近期有效，求该法近期有效率的95%可信区间。用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该法近期有效率的95%可信区间为19%64%。由于附表7百分率的可信区间中值只列出了xn/2的部分，当x>n/2时，
6、应以n-x查表，再从100中减去查得的数值即为所求可信区间。三、二项分布的应用2、总体率的区间估计（2）正态近似法当样本含量足够大，且样本率p和1-p均不太小，一般np与n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即此时,总体率的可信区间可按下式进行估计:其中,三、二项分布的应用三、二项分布的应用（二）假设检验1、样本率与已知总体率的比较：(1)直接计算概率法:例1根据以往长期的实践，证明某常用药的治愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的疗效是否比传统的常用药好？（1）建立假设，确
7、定检验水准。H0：=0，即新药治愈率与传统药物相同H1：>0，即新药治愈率高于传统药物=0.05（2）根据二项分布的分布规律，计算P值。H0成立时，随机抽查的10人中治愈人数x的分布(3)做出推断结论。本例P>0.05，按=0.05的检验水准不拒绝H0，尚不能认为新药疗效较传统药物疗效好。例2据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％，某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？H0成立时,400名新生儿中染色体异常例数的概率分布（1）建立检验假设，确定检验水准H0：=0，即该地新生
8、儿染色体异常率不低于一般H1：<0，即该地新生儿染色体异常率低于一般=0.05(2)根据二项分布的分布规律，计算P值。本例0=0.01，n=4
