资源描述：
《第03讲映射与函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲映射与函数（笫课时）神经网络准确记忆!-对多-般映射对应多对一］一对一函数（两个数集Z间的映射）定义三耍素表小法＜传统定义（对应）近代定义（映射）定义域对应法则值域列表法解析法（公式法）图像法对应、映射与一一映射这三者之间的关系:一对多多对一一对一对应重点难点重点：1.映射的概念；2.函数的概念；3.函数的表示法。难点：1.求有特殊耍求的映射的个数;2.对函数概念的正确理解。考纲要求注意紧扣！1.了解映射的概念；2.理解函数的概念。命题预测仅供参考!1・映射概念的考查多以选择题的形式出现；1.函数的概念可能以小题的形式出现，也可能以人题的形式出现。考点热点_定掌握!
2、1.映射的概念参看上面的映射关系图。⑴对应：若冇两个集合A和B,冇一种关系能使对A中每一个元素都确定出B中的一个或儿个元索，那么就说/是一种对应关系，或者说/使对4屮每一个元索，B屮都有一个或儿个元素与之对应。(2)映射：若有两个集合A和B,如果按照某种对应法则/,使4中每一个元素在〃中都有唯一的一个元素与之对应，那么这种关系叫做从4到B的映射。记为f:ATBo人屮元素。所对应的〃中元素b叫做g的像，a叫做方的原像。理解映射概念要注意四点：①映射含有对应法则.f以及两个集合②映射具有方向性即映射中的两个集合是有顺序的，即f：ATB和f:BTA不是一冋事。③剩余元素不允许A
3、中有剩余元素，但允许B中有剩余元素(即任何一个元素在B中都可以找到唯一的像。而B屮的元索可以没有原像，也可以有一个或多个原像。)④一对多不是映射。(3)—一映射：对于映射f:ATB,若A中元素在3中冇不同的像，而中每一个元索都冇原像，那么这个映射就叫做A到B上的-一映射。理解一一映射概念要注意三点：①一一映射的对应关系是一•对一。②B中任一元素都必须冇原像。③一一映射与一一对应不是一回事。例如，4是实数集，B是数轴上的点集，我们说实数与数轴上的点一一对应有两方而的含义，一是任给一个实数，在数轴上可以找到一点与之对应，即二是任给数轴上一点，可以找到一个实数与Z对应，即扎：B
4、—A；故一一对应是由两个互为逆映射的一一映射构成的。(4)逆映射：设冇一个映射如果使B中每一•个元素在A中都有原像与之对应，这样得到的映射就叫做映射f的逆映射，记为广IBtA。例如，映射f:XTY使丫中的元素y=2x+l与X中的元素兀对应。那么其逆映射为广：YTX使X中的元素兀=丄二与Y中的元素y对应。2理解逆映射概念要注意两点：①只有映射才有逆映射。②求逆映射的对应法则时，原像集合与像集合都不得扩人或缩小。例.若A={1,2,3,4,5},B二{1,3,7,15,31},则符合f:AB的/是(A)/:x—>%2-x+1；(B)/:x—>x+(x-l)3；(C)/:x^2
5、Y_,-1；(D)f:x^2xo分析:先看(A),当兀=4时,x2-x+1=13^B,故排除(A)。次看(B),当x=3时，x+(x-l)3=17^B,故排除(B)。再看(C),当兀=1时,2^-1=0^B,故排除(0。最后看(D),当兀=1、2、3、4、5时，2”—1=1、3、7、15、31,都属于B,故应选(D)。例.在映射f:StT中，卜-列判断正确的是777
6、714ABcDkJz(x/(z(/(zyS中的任何一个元素在7中都有像，但不一定唯一；T中的元索在S屮可能有多个原像，也可能没有原像；集合S和T一定是数集；记号/：StT与f:TtS的含义是相同
7、的。:(A)中的对应是一对多,不是映射,故排除;(B)正确;(C)是错的,故排除；(D)是错的，因为映射屮的两个集合是有序的。1.函数的概念⑴函数：一个非空数集到刃一个非空数集的映射叫做函数。记为=/(x)o理解函数概念时注意三点：①函数的三要索为：对应法则、定义域和值域。②.f:ATB中，前面一个集合是定义域，后面一个集合是值域，“.厂'应理解为对应法则;③A、B是非空数集。例.下列对应是否为从4到B的映射？能否构成两数？①A=RfB=R,于：兀Ty=—；•兀+1②A={aa=2nN},B=,f:afb=丄；na③A二{平而Q内的矩形},B={平
8、面Q内的圆},/:作矩形的外接圆。解：①一•个对应要是映射，必须这个对应/的原像集合中不能有剩余元素，但这里的原像集合兀中有剩余元索-1(即当2-1吋，歹不存在)，所以这个对应不是映射。②4、B两集合即4二{2,4,6……},B=，由对应法则aib=丄1234a可知，这个对应是映射；乂人、〃为非空数集，所以这个映射是函数。③这个对应是映射，但A、B不是数集，所以这个映射不是函数。例・设/(x)=2v,gCx)=log“8x,求满足f[g(x)]=g[f(x)]的兀。解:.仏(力]=2叽—血叫曲=血叫的=&)2,g[f(x)]=
