第二章 第1讲 函数与映射的概念

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1、第二章函数第1讲函数与映射的概念考纲要求考纲研读1.了解构成函数的要素．2．会求一些简单函数的定义域和值域．3．了解映射的概念.函数是特殊的映射，对函数的考查主要为：概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数.1．函数的概念(1)函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____________，在集合B中都有___________的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为_______________.每一个数x唯一确定y＝f(x)，x∈A(2)函数的定义域、值域的集合{

2、f(x)

3、x∈A}在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y＝f(x)的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，_________________________称为函数y＝f(x)的值域．(3)函数的三个要素，即_______、_____和____________.2．映射的概念定义域值域对应关系f设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的_____元素，在集合B中都有___________的元素与之对应，那么这样的对应叫做从A到B的映射，通常记为__________.任意唯一确定f：A→B定义域函数值AA．{x

4、x≥－3}

5、C．{x

6、x≤－3}B．{x

7、x>－3}D．{x

8、x<－3}2．下列函数中与函数y＝x相同的是()B[－2,2]4．函数y＝lg(4－x)x－3的定义域是________________.5．设M＝{x

9、0≤x≤2}，N＝{y

10、0≤y≤3}，给出如图2－1－1所示四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是_______(填序号)．②③{x

11、x<4且x≠3}图2－1－1考点1映射与函数的概念例1：(2011年湖南)给定k∈N*，设函数f∶N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为___________

12、___；(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为_____.解析：(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)．(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.答案：(1)a(a为正整数)(2)16理解映射的概念，应注意以下几点：①集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体系统

13、；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；③集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；④集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．【互动探究】解析：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，k∈B且k在A中没有没有元素与之对应，则k的取值范围为k<－4.A1．已知f∶A→B是集合A到集合B的映射，又A＝B＝R，对应法则f∶y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为()A．k<－4B．－1<

14、k<3C．k≥－4D．k<－1或k>3考点2判断两函数是否为同一个函数例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？解题思路：要判断两个函数是否为同个函数，只需判断其定义域和对应关系是否相同即可．【互动探究】2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为y＝2x2＋1、值域为{9}的孪生函数有三个：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数的解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的孪生函数共有()CA．5个B．4个C．3个D．2个考点3求函数的定义域A求一些具体函数的

15、定义域，有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数保证真数大于零，底数大于零且不等于1.在求定义域的过程中，往往需要解不等式(组)，很多时候需要利用函数的单调性．A3．函数f(x)＝的定义域是()A．(－∞，0]C．(－∞，0)B．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)【互动探究】＋lg(1＋x)的定义域是(11－x)4．(2011年广东)函数f(x)＝A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)C解析：1－x≠0，1＋x>0⇒x>－1且x≠1