第二章 第1讲 函数与映射的概念ppt课件.ppt

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1、第二章函数第1讲函数与映射的概念考纲要求考纲研读1.了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.3.了解映射的概念.函数是特殊的映射,对函数的考查主要为:概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数.1.函数的概念(1)函数的定义设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的____________,在集合B中都有___________的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为_______________.每一个数x唯一确定y=f(x),x∈A(2)函数的定义域、值域的集

2、合{f(x)

3、x∈A}在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做y=f(x)的_______;与x的值相对应的y值叫做函数值,_________________________称为函数y=f(x)的值域.(3)函数的三个要素,即_______、_____和____________.2.映射的概念定义域值域对应关系f设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的_____元素,在集合B中都有___________的元素与之对应,那么这样的对应叫做从A到B的映射,通常记为__________.任意唯一确定f:A→B定义域函数值AA.{x

4、x

5、≥-3}C.{x

6、x≤-3}B.{x

7、x>-3}D.{x

8、x<-3}2.下列函数中与函数y=x相同的是()B[-2,2]4.函数y=lg(4-x)x-3的定义域是________________.5.设M={x

9、0≤x≤2},N={y

10、0≤y≤3},给出如图2-1-1所示四个图象,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是_______(填序号).②③{x

11、x<4且x≠3}图2-1-1考点1有关映射与函数的概念例1:若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,则自然数a=________,自然数k=________;集合

12、A=________,B=________.解题思路:处理映射有关问题的关键是理解透概念.解析:∵f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7,f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1,由映射的定义知∵a∈N,∴方程组(1)无解.解方程组(2),得a=2或a=-5(舍).3k+1=16,3k=15,k=5.∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.答案:25{1,2,3,5}{4,7,10,16}【互动探究】1.已知映射:f:A→B,其中A=B=R,对应关系f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B,且在集合A中没有元素与之对应,)则k的取值范围是(

13、A.k>1C.k<1B.k≥1D.k≤1解析:y=-(x-1)2+1≤1,若k∈B,且在集合A中没有元素与之对应,则k>1.A考点2判断两函数是否为同一个函数例2:试判断以下各组函数是否表示同一函数?解题思路:要判断两个函数是否为同个函数,只需判断其定义域和对应关系是否相同即可.【互动探究】2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.例如解析式为y=2x2+1、值域为{9}的孪生函数有三个:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数的解析式为y=2x2+1,值域为{1,5

14、}的孪生函数共有()CA.5个B.4个C.3个D.2个考点3求函数的定义域答案:A求一些具体函数的定义域,有分母的保证分母不为零;有开偶次方根的要保证被开方数为非负数;有对数函数保证真数大于零,底数大于零且不等于1.在求定义域的过程中,往往需要解不等式(组),很多时候需要利用函数的单调性.A3.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,0]C.(-∞,0)B.[0,+∞)D.(-∞,+∞)【互动探究】+lg(1+x)的定义域是(11-x)4.(2011年广东)函数f(x)=A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)C解析:1-x≠0,

15、1+x>0⇒x>-1且x≠1,则f(x)的定义域是(-1,1)∪(1,+∞).易错、易混、易漏4.对复合函数的定义域理解不透彻例题:(1)若函数f(x)的定义域为[2,3],则f(x-1)的定义域为________;(2)若函数f(x-1)的定义域为[2,3],则f(x)的定义域为________;(3)若函数f(x-1)的定义域为[2,3],则f(x)的定义域为________,f(2x+1)的定义域为________;(4)若函数f(x)的值域为[2,3],则f(x-1)的值域为_______;f(x)-1的值域为____

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