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1、第二章函数第1讲函数与映射的概念考纲要求考纲研读1.了解构成函数的要素．2．会求一些简单函数的定义域和值域．3．了解映射的概念.函数是特殊的映射，对函数的考查主要为：概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数.1．函数的概念(1)函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____________，在集合B中都有___________的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为_______________.每一个数x唯一确定y＝f(x)，x∈A(2)函数的定义域、值域的集
2、合{f(x)
3、x∈A}在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y＝f(x)的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，_________________________称为函数y＝f(x)的值域．(3)函数的三个要素，即_______、_____和____________.2．映射的概念定义域值域对应关系f设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的_____元素，在集合B中都有___________的元素与之对应，那么这样的对应叫做从A到B的映射，通常记为__________.任意唯一确定f：A→B定义域函数值AA．{x
4、x
5、≥－3}C．{x
6、x≤－3}B．{x
7、x>－3}D．{x
8、x<－3}2．下列函数中与函数y＝x相同的是()B[－2,2]4．函数y＝lg(4－x)x－3的定义域是________________.5．设M＝{x
9、0≤x≤2}，N＝{y
10、0≤y≤3}，给出如图2－1－1所示四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是_______(填序号)．②③{x
11、x<4且x≠3}图2－1－1考点1有关映射与函数的概念例1：若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，则自然数a＝________，自然数k＝________；集合
12、A＝________，B＝________.解题思路：处理映射有关问题的关键是理解透概念．解析：∵f(1)＝3×1＋1＝4，f(2)＝3×2＋1＝7，f(3)＝3×3＋1＝10，f(k)＝3k＋1，由映射的定义知∵a∈N，∴方程组(1)无解．解方程组(2)，得a＝2或a＝－5(舍)．3k＋1＝16,3k＝15，k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．答案：25{1,2,3,5}{4,7,10,16}【互动探究】1．已知映射：f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，)则k的取值范围是(
13、A．k>1C．k<1B．k≥1D．k≤1解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，则k>1.A考点2判断两函数是否为同一个函数例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？解题思路：要判断两个函数是否为同个函数，只需判断其定义域和对应关系是否相同即可．【互动探究】2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为y＝2x2＋1、值域为{9}的孪生函数有三个：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数的解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5
14、}的孪生函数共有()CA．5个B．4个C．3个D．2个考点3求函数的定义域答案：A求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数保证真数大于零，底数大于零且不等于1.在求定义域的过程中，往往需要解不等式(组)，很多时候需要利用函数的单调性．A3．函数f(x)＝的定义域是()A．(－∞，0]C．(－∞，0)B．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)【互动探究】＋lg(1＋x)的定义域是(11－x)4．(2011年广东)函数f(x)＝A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)C解析：1－x≠0，
15、1＋x>0⇒x>－1且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)∪(1，＋∞)．易错、易混、易漏4．对复合函数的定义域理解不透彻例题：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－1)的定义域为________；(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为________；(3)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为________，f(2x＋1)的定义域为________；(4)若函数f(x)的值域为[2,3]，则f(x－1)的值域为_______；f(x)－1的值域为____
