第2讲函数与映射的概念复习.doc

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1、第2讲函数与映射的概念★知识梳理1．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念:设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为★重、

2、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域重难点：1．关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数的定义域为，求的定义域.问题2：已知的定义域是，求函数的定义域.1．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决.（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求.（3）判别式法：通过对二次方程的实根的

3、判别求值域。如求函数的值域由得，若，则得，所以是函数值域中的一个值；若，则由得，故所求值域是.（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域，因为，而，所以，故（5）利用基本不等式求值域：如求函数的值域当时，；当时，，若，则若，则，从而得所求值域是（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数的值域因，故函数在上递减、在上递增、在上递减、在上递增，从而可得所求值域为（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。★热点考点题型探析考点一：判断两函数是否为同

4、一个函数[例1]试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），.[新题导练]1．(2009·佛山)下列函数中与函数相同的是()A.y=()2;B.y=;C.y=;D.y=2．(09年重庆南开中学)与函数的图象相同的函数是（）A.；B.；C.；D.考点二：求函数的定义域、值域题型1：求有解析式的函数的定义域[例2].（08年湖北）函数的定义域为()A.;B.；C.;D.题型2：求抽象函数的定义域[例3]（2006·湖北）设，则的定义域为（）A.；B.；C.；D.题型3；求函数的值

5、域[例4]已知函数，若恒成立，求的值域.3.（2008安徽文、理）函数的定义域为．4．定义在上的函数的值域为，则函数的值域为()A．；B．；C．；D．无法确定5．(2008江西改)若函数的定义域是，则函数的定义域是6．(2008江西理改)若函数的值域是，则函数的值域是考点三：映射的概念[例5]（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．；B．；C．；D．7．集合A={3，4}，B={

6、5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.备选例题：（03年上海）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立。（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数的图象与的图象有公共点，证明：★抢分频道基础巩固训练：1．(2007·广东改编)已知函数的定义域为，的定义域为，则2．函数的定义域是3．函数的值域是4．（广东从化中学09届月考）从集合A到B的映射中,下列说法正确的是()A．B中某一元素的原象可能不只一个；B．A中某一元素的象可能不只一

7、个C．A中两个不同元素的象必不相同；D．B中两个不同元素的原象可能相同5．下列对应法则中，构成从集合A到集合的映射是（）A．B．C．D．6．（09年执信中学）若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A．；B．；C．；D．7．（05天津改）设函数，则函数的定义域是.8．设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有个整数.