第讲 映射与函数.pdf

《第讲 映射与函数.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七讲映射与函数的概念【知识技能要点讲解】1.映射的概念初中学过一些对应的例子，生活与数学中到处都有对应.例如：持票进入电影院的观众都有座位与之对应；任意一个三角形，都有一个确定的面积和它对应；对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个实数对(x,y)和它对应.下面我们学习一种特殊的对应——映射.如图8.1，先看两个集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.图8-1上面4个例子中，对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f，在集合B中都有确定的（一个或几个）元素和它对应.观察图8.1中（1）、

2、（3）、（4），想一想这3个对应有什么共同的特点？我们发现，这3个对应的共同特点是：一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f），叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B这样，图8.1（1）、（3）、（4）这3个对应都是集合A到集合B的映射.图8.1（2）的对应为什么不是集合A到集合B的映射？判断下面两个对应是否为映射，为什么？（i）f:A→B.设A={-2，-1，0，1，2}

3、，B={0，1，2，3}，A中的元素x按照对应法则“绝对值”和B中的元素∣x∣对应；**（ii）f:A→B.设A=N，B=N，A中的元素x按照对应法则“乘2减3”和B中的元素2x-3对应.请举出两个是映射的对应的例子，一个不是映射的对应的例子.给定一个集合A到集合B的映射f:A→B，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.在上面图8.1（1）映射中，A中的元素-2,-1,0,2在B中的象分别是___________，B中的元素1，4在A中的

4、原象分别是_____________.A中的元素的象的集合C={0，1,4},在这个映射里，C=B.这样的映射叫做满射.但对于有些映射f:A→B，象的集合C是B的真子集，如图8.1（4）和上面的映射(i).2.一一映射观察图8.1的映射（3）与映射（1）、（4）有什么不同？容易看出，映射（3）有两个特点：（1）（2）一般地，设A，B是两个集合，f:A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素在A中都有原象，那么这个映射叫做A到B上的

5、一一映射.给出映射f:A→B.设A={1，3，5，7}，B={1，3，7，11，15}，使B中的元素y=2x+1和A中的元素x对应，这个映射是不是A到B上的一一映射呢？在映射f:A→B中，象的集合C≠B时的映射不是一一映射，也就是说，C=B（既满射）是一一映射的必要条件.3.函数的定义初中定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.我们把自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和x的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值

6、域.高中定义：从映射的概念可知，函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:A→B，其中A，B都是非空的数集，对于定义域A中的任何一个自变量x，在集合B中都有唯一的函数值y和它对应.如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数，通常记作y=f(x)其中x∈A,y∈B.原象的集合A叫做函数的定义域，象的集合C叫做函数y=f(x)的值域.很显然，C___B，既函数是定义域A到值域C的满射.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作f(x).反比例函数是集合A={x∣x≠

7、0}到集合B(B=R)的映射f:A→B，使得B中kk的元素y=(k≠0)与A中的元素x对应，记为f(x)=(k≠0)，xx集合A为定义域，集合C={y∣y≠0}为值域（这里CB）.在研究函数时，除用f(x)表示外，还常用g(x),F(x)等符号来表示.这里，f,g,F都表示对应法则.在不同的函数中对应法则f的具体含义不一样。自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来22表示.例如，当x=3时，函数f(x)=2x-5的函数值是f(3)=2×3-5=13.4.函数的三要素：定

8、义域、值域、对应法则。其中定义域和对应法则决定值域.5．两个函数是同一函数的条件是：定义域、对应法则全部相同（值域当然相同）.【例题选讲】例1下列对应是映射的为（填上序号）__________________，是满射的为_______________，是一一映射的为____________，不是映射的为________.（1）A={5，3，1，-1},B={-1，0，3，7，11},集合A中的元素x与集合B中的元素y=-2x+9对应；**（2）A=N,B=N，集合A中