资源描述:
《第2讲函数与映射的概念复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲函数与映射的概念★知识梳理1.函数的概念(1)函数的定义:设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则于,对于集合A中的每一个数x,在集合B中都冇唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从4到B的一个函数,通常记为y=/(x),xgA(2)函数的定义域、值域在函数y=/(x),xgA中,x叫做口变量,x的取值范碉A叫做y=/0)的定义域;与x的值和对应的y值叫做函数值,函数值的集介{f(x)卜eA}称为函数y=f(x)的值域。(2)函数的三要素:定义域、值域和对应法则2.映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则/,对于集合A中的任意元素,在集合B小都有唯-确泄的元素与
2、Z对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射,通常记为f:A—B★重、难点突破重点:掌握映射的概念、函数的概念,会求函数的定义域、值域难点:求函数的值域和求抽象两数的定义域重难点:1・关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域,如果没冇弄清所给函数Z间的关系,求解容易出错误问题1:已知函数y=/(x)的定义域为[a,b],求y=/(x+2)的定义域.问题2:己知y=/(x+2)的定义域是[d,b],求函数y=f(x)的定义域.1.求值域的几种常用方法(1)配方法:对于(可化为)'、二次函数型〃的函数常用配方法,如求函数y=-sin2兀一2cosx+4,变为y=-sin?x-2cosx+4=(
3、cosx-1)2+2解决.(2)基本函数法:一些由基木函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求,如函数y=logj(-x2+2x+3)就是利用函数y=log丨u和u=-x2+2兀+3的值域来求.222jc+1(3)判别式法:通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数/的值域兀'―2兀+2山),=严+1得y/—2(y+i)x+2y—l=0,若y=0,则得%=所以y=0x-2x+22是函数值域中的一个值;若y^0,则由△=[—2(y+l)『—4y(2y—1)»0得3—Vo3+J13口+&矿卡估一+Vi~34、数的值域。如求断数『=的值域,因为cosx+1y=-―———-=2:,而cosx+1w(0,2],所以:e(一00,——J,故COSX+1cosX+1cosX+12y€(-00,--]3r⑸利用基本不等式求值域「如求函数尸齐的值域3当%=0时・,y=0;当xhO时,y=,若x〉(),“4x+-X则x+—>2Jx-—=4XX若x<0,则x+-=-(-x+4X丿2”(三)"33从而得所求值域是[-打(6)利用函数的单调性求求值域:如求函数,v=2x4-xf(x)=",(x)=VP~:(2)/(x)=W,g(x)=FX-1x<0;+2(xg[-1,2])的值域因y=8xf(x)=2n^lx
5、2n+X,g(X)=(2%y7)2“T(nGN*).f(x)=厶+1,g(兀)=J兀2+x;(5)f(x)=x2-2%-l,g(t)=t2-2r-l■[新题导练]1.(2009•佛山)下列函数中与函数y=x相同的是()2A,y=(7x)2;B.y=看;C.y=a/P~;D.y=—X2.(09年重庆南开中学山函数y=0.1,8(2x-1)的图彖相同的函数是()A.y=2^-1(x>—);B.y=—-—;C.y=—-—(x>—);D.y=1—-—I丿2•2x-l'2x-l2'2x-l考点二:求函数的定义域、值域题型1:求有解析式的函数的定义域-2x=2x(4/-1),故函数)‘,=2x4-x
6、2+2(xg[-1,2])在(-1--)上递减、2在(-丄,0)上递增、在(0,丄)上递减、在(丄,2)上递增,从而可得所求值域为[匕,30]2228(7)图象法:如果函数的图彖比较容易作出,则町根据图彖直观地得出函数的值域(求某些分段函数的值域常用此法)。★热点考点题型探析考点一:判断两函数是否为同一个函数[例1]试判断以下各组函数是否表示同一函数?[例2].(08年湖北)函数/(切=丄ln(7xI6.(2008江西理改)若函数y=/(x)的值域是[—,3],则函数F(兀)=/(兀)+—的值域f(兀)是考点三:映射的概念[例5J(06陕西)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文T
7、密文(加密),接收方由密文T明文(解密),已知加密规则为:明文。,仇c,d对应密文o+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.7,6,1,4:B.6,4,1,7;C.4,6,1,7;D.1,6,4,77.集合4={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到3的映射个数是,从3到4的映射个数是.备选例题:(03年上海)已