2019届人教B版(理科数学)-----不等式的应用---单元测试

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1、专题41不等式的应用一、单选题1.动直线'】：*十皿）'一1=°过定点儿动直线J：川丄-一）‘一2川+3=（）过定点〃，若丿]与丿2交于点P（异于点心E）,则

2、"

3、十

4、朋1的最大值为（）A.百B."（Jc.曲D.®5【答案】D【解析】分析：求出直线S"砒-1=0过定点心勺坐标和直线仏皿T-2m+3=°过定点B的坐标，h与.交于点P,根据两条直线的斜率不难发现有皿丄皿，・・・

5、卩州；'十3肿=

6、心？=10,利用基本不等式的性质对得『川+

7、皿

8、的最大值.详解：直线I：-v+?nr-1=0过定点.4（

9、l,0；.k=-二,直线/2：mx-y-27714-3=0过定点3：；2.3）.fc=m,乙与匚始终垂直，二与丄交于点厂贝『4丄P巧・•・PA2+PB2=

10、X3

11、2=10那么：仝去兰三土=当且仅当

12、P.4

13、=『纠时取等号，••・

14、PA

15、+

16、P5

17、<^s20=25.故选：D.点睛：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直〃这一特征是木题解答的突破口，从而有『州？+『御2是个定值，再由基本不等式求解得出，直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.2.设山川ER,

18、若直线血•十卩=2与圆，+h=l相切，则川十八的取值范围是（）A.丨一厶2

19、B.（一J一2]U

20、乙+s）C.[-耳吃厶②d.（-8・-2、②U〔“2+s）【答案】c【解析】分析：由直线皿十卩=2与圆x2+y2=1相切，得"+"=4,从而",+/m幵<=22,进而（m+”）’=m"+/+2m“W4+2x2=H,市此能求出山十八的取值范围.详解：・・・川"€心直线山工十=2与圆x2+y2=1相切，dJO+I"-圆心（°，°）到直线的距离时+2,解得nr+rr=4,tn2+n2mn<=2a29齐（ni

21、+=m2+n2+2nu?三4+2x2=8,2V'2

22、了（）A.300天B.401）天c.600天D.»（）（）天【答案】B【解析】分析：利用均值不等式即可.5*7「7卞.H详解:设一共使用了“天，则使用”天的平均耗资为三=二三警+2“+翌当且仅当三譽=2k・、11・h时，取得最小值,此时为=4g故选:B.点睛：对实际问题，在审题和建模吋一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，市此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值.4.己知仁M,GKR+,若则对此不等式描叙正确的是()A.若*=5,则至少存在一个

23、以兀为边长的等边三角形••••B.若t=6,则对任意满足不等式的二必2都存在以5Z为边长的三角形•••C.若十=7,则对任意满足不等式的7Z都存在以5Z为边长的三角形•••D.若*=8,则对满足不等式的兀不存在以"Z为边长的直角三角形•••【答案】Brrrrrj十4-T严14*7*7^4-【解析】本题可用排除法，由+厶土■对于若k=5，可得Xi-+yz4-zx>+y2+z:,故不存在这样的xzyzz:A错误，排除卫；对于C=x=hp=1：z=2时，7(Xi1+yz+zx

24、>51丘+y:+F

25、成立

26、,而以兀y:丫为边的三角形不存在，C错误，排除C；对于Ax=Ly=l:z=V^时，8(.vl1+yz+zx]>51x2+v:+z2)?存在以兀p;z为边的三角形为直角三角形，故D错误，排除D故选3【方法点睛】本题主要考查不等式的性质、排除法解选择题，属于难题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做〃的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高

27、做题速度和效率,乂能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：（1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）;（4）解方程、求解析式、求通项、求前力项和公式问题等等.5.在皿％冲，D为朋的中点，点尸在线段少（不含端点）上，且满足必+若122+na+不等式x对比丨-2,2

28、恒成立，贝卜的最小值为（）A.・4B.・2C.2D.4【答案】B【解析】根据图像知道点DFC三点共线，故川上""+022"力+）血；，由共线定理得I