2018年山西省高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018届山西省高三第一次模拟考试数学(理)试题一、单选题1.己知单元素集合A=

2、x

3、x2-(a+2)x+l=0],则°=()A.0B.-4C.-4或1D.-4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素,故判别式为零，即(q+2)2-4=/+4口=()4二0卫=一4,故选D.2.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有()A.6种B.12种C.18种D.24种【答案】B【解析】方法数有C〔C；=12种.故选B.3.已知函数/(x)=x+sinx,若a=f(3),b=/(2

4、),c=/(log26),则a,b,c的大小关系是()A.a0,故函数为定BE与AC的交点为F,设义域上的增函数，而2

5、,若OAOBvO,则a的取值范围是（）A.（-oo,0）B.（0,1）C.（l,+8）D.{1}【答案】B【解析】设直线方程为兀=住y+a，代入抛物线方程得j2=my-^a,y2-my-a=O，所以y2=-a,x,x2=（y}y2）2=a2,由于OA-OB=x}x2--y}y2=a1-a

6、角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵ABC—AEG中，AA]=AC=5,AB=3,BC=4,则阳马C,-ABB,AX的外接球的表面积是（）A.25龙B.50龙C.100龙D.200龙【答案】B【解析】以BC,BA,BB为边,将图形补形为长方体，长方体外接球即阳马的外接球，长方体的对角线为球的直径，即（2/?）2=32+42+52=50,Ai球的表僧积为4兀疋=50兀.选B.J0,则——的取值范圉是（）yx+y-3<0“A.211B.13C.2,11D.1531155113【答案】A

7、（q\/22、【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数分别在点和点处取（33丿（22）得最大值11与最小值丄，故选A.38.执行如图所示的程序框图，如果输入的门是10,则与输岀结果S的值最接近的是（）i=l.Jk=0,5=12836A.eB.e45c.eD.e55【答案】BS=1・e2,i=3,k=222222s=le•ji=4,k=3,……S=le-e•eJ=10,k二9,此时ivn不成立，输出S=e=e•故选B・9.在AABC中，点D为边AB上一点,若BC丄CD，AD=・S心心半’则的而积是（B.竽C,近W【答案】C

8、-sinZCBA=-—3(兀'cosZADC=cosZ.CBA+—I2丿AC=3近,AD二壬,在ACD中有余弦定理2（372）^=3+CD2-2V3xCDx,解得CD=3，在RtABCD中，可得bBD=血BC=3近•则也十4心屈£"妊选C.10.某市1路公交车每口清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（）1115A.—B.—C.—D.—643

9、12【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系，兀丁分别表示甲，乙二人到达A站的时刻,则坐标系中每个点（兀y）可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意,甲乙二人到达A站时间的所有可能组成的可行域是图屮粗线围成的矩形，而其屮二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域，根据几何概型概率计算公式可知，所求概率为竺2=丄.20x1561•11.如图，RtAABC中，AB丄BC,

10、AB

11、=V6,

12、BC

13、=a/2,若其顶点A在x轴上运动，顶点B在y轴的非负半轴上运动.设顶点C的横坐标非负，纵坐标为y,且直线AB的倾斜角为0,则函数y=f（

14、3）的图象大致是（）【答案】A【解析】由题意可得y=—血cos&=2伍in&—兰，对应的图象应该是A.k6丿【点睛】本小题主要考查平面儿何中的动点轨迹问题，考查三角函数作图方法.三角函数作图可采用五点作图法：先列表，令a)x+(p=O=,兀匹，2兀