山西省汾阳中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题

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1、高三年级数学第一次月考试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2．命题“存在为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.设复数（ÎR,是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．-2B．4C．-6D．24．已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2435.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A.B.C.D.6.设数列是等比数列，其前n项和为，若，则公比q的值为（）A

2、.B.C.D.7已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为减函数，则在命题：，：；：；：；其中为真命题的是：（）A．和B.和C、和D、和8.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）·11·A.B.C.D.9、若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（）10、在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝()A．B．1＋C．D．2＋11．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为()A．2B．C．3D．12、若函数在其定

3、义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.设，则不等式的解集为14、已知函数，且，则的值为_．·11·15、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根则16．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是___________.三、解答题（共6个小题，前5个题12分,三选一10分，共70分）17.（本题满分12分）已知集合，（1）若,求a的取值范围；（2）当a取使不等式恒成立的最小值时，求

4、18、（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值，并写出相应的x取值集合；（2）令，且，求的值.19.（本题满分12分）等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上。（1）求的值；（2）当时，记，求数列的前项和；20、（本题满分12分）已知函数满足,且对于任意恒有成立。(1)求实数的值；·11·(2)设若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。21、（本题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）曲线上存在两点、，使得△是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.请考生在

5、22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（I）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（Ⅱ）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线于点M，P为射线OM上的点，且

6、OM

7、·

8、OP

9、=12，若有且只有一

10、个点P在直线上，求实数m的值．·11·24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲定义的最大值。·11·12、【解析】解：解：求导函数，f′(x)=4x-1/x当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在(0，1/2)上单调减，在(1/2，2)上单调增，满足题意；当k≠1时，∵函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负∴f′（k-1）f′（k+1）＜0∴(4k-4-1/(k-1))(4k+4-1/(k+1))＜0∴4k2-8k+3/(k-1)×4k2+8k+3/(

11、k+1)＜0∴(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/(k-1)(k+1)＜0∵k-1＞0∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜3/2综上知，1≤k＜3/2故选D．16.【解析】由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称，故为奇函数得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故．【答案】.·11·17.18、解：（Ⅰ）因为…………………………………2分………………………4分因为,所以,的最大值为2.…………………6分相应值的集合为…………