山西省汾阳中学2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题

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1、高三年级数学第一次月考试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.命题“存在为假命题”是命题“”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设复数(ÎR,是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A.-2B.4C.-6D.24.已知等比数列满足,则()A.64B.81C.128D.2435.已知向量,满足,则向量,夹角的余弦值为()A.B.C.D.6.设数列是等比数列,其前n项和为,若,则公比q的值为()A

2、.B.C.D.7已知命题:函数在R上为增函数,:函数在R上为减函数,则在命题:,:;:;:;其中为真命题的是:()A.和B.和C、和D、和8.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()·11·A.B.C.D.9、若函数在上既是奇函数,也是减函数,则的图像是()10、在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=()A.B.1+C.D.2+11.已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为()A.2B.C.3D.12、若函数在其定

3、义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90)二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13.设,则不等式的解集为14、已知函数,且,则的值为_.·11·15、已知定义在R上的奇函数满足,且在区间是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根则16.定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于成中心对称,若,满足不等式,则当时,的取值范围是___________.三、解答题(共6个小题,前5个题12分,三选一10分,共70分)17.(本题满分12分)已知集合,(1)若,求a的取值范围;(2)当a取使不等式恒成立的最小值时,求

4、18、(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值,并写出相应的x取值集合;(2)令,且,求的值.19.(本题满分12分)等比数列的前项和为,已知对任意的,点,均在函数的图像上。(1)求的值;(2)当时,记,求数列的前项和;20、(本题满分12分)已知函数满足,且对于任意恒有成立。(1)求实数的值;·11·(2)设若存在实数,当时,恒成立,求实数的最大值。21、(本题满分12分)已知函数的图像在点处的切线方程为.(1)求实数、的值;(2)求函数在区间上的最大值;(3)曲线上存在两点、,使得△是以坐标原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,求实数的取值范围.请考生在

5、22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(I)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;(Ⅱ)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程从极点O作射线,交直线于点M,P为射线OM上的点,且

6、OM

7、·

8、OP

9、=12,若有且只有一

10、个点P在直线上,求实数m的值.·11·24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲定义的最大值。·11·12、【解析】解:解:求导函数,f′(x)=4x-1/x当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在(0,1/2)上单调减,在(1/2,2)上单调增,满足题意;当k≠1时,∵函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负∴f′(k-1)f′(k+1)<0∴(4k-4-1/(k-1))(4k+4-1/(k+1))<0∴4k2-8k+3/(k-1)×4k2+8k+3/(

11、k+1)<0∴(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/(k-1)(k+1)<0∵k-1>0∴k+1>0,,2k+1>0,2k+3>0,∴(2k-3)(2k-1)><0,解得1<k<3/2综上知,1≤k<3/2故选D.16.【解析】由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称,故为奇函数得,从而,化简得,又,故,从而,等号可以取到,而,故.【答案】.·11·17.18、解:(Ⅰ)因为…………………………………2分………………………4分因为,所以,的最大值为2.…………………6分相应值的集合为…………

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