年山西省太原市高三月模拟考试（一）数学（理）试题（解析版）

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1、2018届山西省太原市高三3月模拟考试（一）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以，选A.2．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，选A.3．已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以命题为真；命题为假，所以为真，选B.4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.3D.2【答案】D【解析】，所以，选D.5．已知等比数列中，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以因为，所以因此选B.6．函数的图象大致为A.B.C.D.【答

2、案】C【解析】令,因为,故排除选项A、B,因为,故排除选项D;故选C.7．已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（）A.4B.2C.-4D.-2【答案】C【解析】当时，；当时，因此选C.8．已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由抛物线定义得,在三角形AFB中，所以，选D.9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.2D.4【答案】A【解析】几何体如图，体积为选A.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建

3、几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10．已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】D【解析】因为，所以因此，因为在上具有单调性，所以因此，即的取值共有9个，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间;由求减区间11．三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析

4、】设，则三棱锥与三棱锥的公共部分为三棱锥,设三棱锥外接球的半径为R，则,体积为，选B.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12．设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以因此在上有两个不同的零点，由得，所以令，则，所以，又，所以当时，当时，要使方程有两个不同的零点，需，选C.点睛：利用函数零点的情况

5、求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题13．在多项式的展开式中，项的系数为__________．【答案】【解析】根据二项式展开式可知，的系数应为.14．已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率__________．【答案】【解析】如图所示渐近线OM的方程为右焦点为，因此，过点向ON作垂线，垂足为P，则.又因为，所以，在直角三角形中，，所以，故在三角形OMN中，，所以,所以，即所以双

6、曲线的离心率为.15．某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．【答案】【解析】由题意得共有这15种，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有这6种，所以概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

7、16．数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第__________项．【答案】6【解析】因为，所以根据叠加法得，所以当时，，当时，，因此数列的最大项为第6项.三、解答题17．的内角为的对边分别为，已知．（1）求的最大值；（2）若，当的面积最大时，的周长；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，在根据三角形内角关系利用诱导公式化简得，解得B,代入化简得