年山西省太原市高三月模拟考试（一）数学文试题（解析版）

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1、太原市2018年高三模拟试题（一）数学试卷（文史类）第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选A.2.设复数满足，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】A∴∴的共轭复数为故选A.3.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以命题为真；命题为假，所以为真，选B.4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B

2、.C.3D.2【答案】D【解析】，所以，选D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.3B.9C.18D.27【答案】D【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵∴，即∴∴故选D.6.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数的定义域为∴∴函数为奇函数，故排除B，C.∵，故排除D.故选A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函

3、数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为（）A.4B.8C.16D.32【答案】A【解析】令.∵不等式在平面区域上恒成立∴函数在可行域要求的条件下，恒成立画出平面区域如图所示：当直线过点或点或或时，有：，点形成的图形是图中的菱形.∴所求的面积故选A.8.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，.∵抛物线的焦点为∴∵∴由余弦定理得又∵∴，当且仅当取等号∴∴的最大值为故选D.

4、9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（）A.B.C.2D.1【答案】A【解析】由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥：其中，四边形为边长为1的正方形，面，且，.∴，，∴，,∴∴最长棱为故选A.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，

5、根据俯视图画出几何体地面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.已知函数，若，在上有且仅有三个零点，则（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】∵函数，∴∴或∴或∵函数在上有且仅有三个零点∴∴∴∴或故选C.11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意画出如图所示的几何体：∴三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体为三棱锥∵为正三角形，∴∵底面，，∴四边形为矩形，则为

6、与的中点∴三棱锥的高为∴三棱锥的体积为故选B.12.已知定义在上的函数满足，设，若的最大值和最小值分别为和，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】∵，∴∴函数关于点对称∵的最大值和最小值分别为和∴故选B.A．1B．2C.3D．4第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．13.若双曲线的离心率为2，则___________．【答案】【解析】∵双曲线的离心率为2∴∴故答案为.14.函数在点处的切线方程是___________．【答案】【解析】∵函数∴∴∴函数在点处的切

7、线方程是，即.故答案为.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．15.在正方形中，分别是的中点，若，则实数___________．【答案】【解析】试题分析：设正方形边长为，以为坐标原点建立平面直角坐标系，，故，解得.考点：向量运算．16.已知数列满足，为数列的前项和，则的值为__________．【答案】2016【解析】∵数列满足∴，且，则

8、.∴∵∴故答案为.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角为的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，当的面积最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理得：，进而，即可求出角；（2）由，利用余弦定理建立等式关系，结合不等式的性质求解的最大值，可得面积的最大值．试题解析：（1）利用正弦定理得：，.又∵∴（2）由余弦定理得：.∴，当且仅当时取等号∴∴∴