山西省太原市2018届高三3月模拟考试数学(理)试题（一）含答案

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1、太原市2018年高三模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C.3D．25.已知等比数列中，，则（）A．B．C.D．6.函数的图像大致为（）A．B．C.D．7.已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（）A．4B．2C

2、.-4D．-28.已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则（）A．B．C.D．9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.2D．410.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）A．6个B．7个C.8个D．9个11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）A．B．C.D．12.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．13.在多项式的展开式中，的系数为_________

3、__．14.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率___________．15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．16.数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第__________项．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角为的对边分别为，已知．（1）求的最大值；（2）若，当的面积最大时，的周长；18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自

4、动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求

5、甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；附：回归方程，其中．19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．（1）求证：；（2）若分别为的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．20.已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．21.．（1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．22.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1

6、）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:AABDB6-10:CCDAD11、12：BC二、填空题13.12014.15.16.6三、解答题17.解：（1）由得：，，即，，；由，令，原式，当且仅当时，上式的最大值为．（2），即，当且仅当等号成立；，周长．18.解：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；

7、；；03005006008001000所以的数学期望．19．解：（1）连接交于点，连接，∵底面是正方形，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴；（2）设的中点为，连接，则，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，∴平面，∴，∵是的中点，∴，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面，以为坐标原点，以为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，∵平面，∴为平面的一个法向量．∴，设直线与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角为．20.解：（1），∴，由题目已知条件知，∴，所以；（2）由椭圆对称性知在上，假设直线过椭圆上顶点，则，∴，，∴，所以在定直线上．当不在椭圆顶

8、点时，设，