2019-2020学年高二数学下学期期中试题 (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题(I)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题：，则（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.4．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．下列命题中错误的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．命题，则为D．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”6．抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则实数a的值为A

2、．－B．C．8D．－87．已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A．16B．8C．25D．328．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．B．C．3D．9．设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足

3、MF1

4、＋

5、MF2

6、＝8，则动点M的轨迹是A．椭圆B．直线C．圆D．线段10．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．12．直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择

7、题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为______.14．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是．15．设、分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则

8、的最小值为________．16．有下列四个命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为_______________.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.18．（本题满分12分）已知；.（1）若p是

9、q的必要条件，求m的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求m的取值范围.19．（本题满分12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．20．（本题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使得，求△的面积．21．（本题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；22．（本题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜

10、率存在，且

11、AB

12、=4，求的斜率．参考答案1．C2．A3．C4．A5．D6．A7．A8．D9．D10．B11．A12．C13．14．或15．16．①③17．5【解析】由已知可知，抛物线的焦点为，（2分）所以直线的方程为.（5分）由得，即．（7分）设，则，所以.（10分）18．（1）；（2）【解析】由得，即，（3分）又.（1）若p是q的必要条件，则，即，即，解得，（5分）即m的取值范围是。（6分）（2）∵是的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件.（8分）即，即，解得或（11分）即m的取值范围是.（12分）19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由条件可知，又，所以，，（4分）故双曲线的标准方程

13、为．（6分）（Ⅱ）设所求等轴双曲线：，则，，(10分)故双曲线的标准方程为．（12分）20．．【解析】由双曲线方程，可知，，，(1分)由双曲线的定义，得，(3分)将此式两边平方，得，∴，(6分)又∵，∴，(8分)∴，(10分)∴．(12分)21．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ），,(2分)，将点代入，得，,(4分)所求椭圆方程为．(5分)（Ⅱ）因为直线与圆相切，所以，即,(7分)由，得(8分)设点、的坐标分别为、，则，，所以==，(10分)所以===0，故。(12分)22．（1）．（2）．【解析】（1）设．由题意，，，，(2分)因为是等边三角形，所以，(4分)即，解得．(5分)故双曲线

14、的渐近线方程为．(6分)（2）由已知，．设，，直线．(7分)由，得．(8分)因为与双曲线交于两点，所以，且．由，，得，故，(11分)解得，故的斜率为．(12分)