【培优练习】《用公式法解一元二次方程》 （数学北师大九上）

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1、《用公式法解一元二次方程》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共3小题）1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣32．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（　　）A．y=-3±62B．y=3±62C．y=3±232D．y=-3±2323．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系

2、是（　　）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b　二．填空题（共3小题）4．已知a＞b＞0，且2a+1b+3b-a=0，则ba=　　．5．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　　．6．当　　≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为　　．　三．解答题（共4小题）7．x2﹣2x﹣15=0．（公式法）8．（1）解一元二次方程：x2﹣3x=1（2）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若

3、△ABC的周长为16cm，求四边形ABFD的周长．9．解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=0．10．（1）解不等式组：&2x+1＞-1&2x-13≥x-1；（2）解方程：x2+3x﹣2=0．　参考答案　一．选择题（共3小题）1．【解答】解：∵﹣4x2+3=5x∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选：B．　2．【解答】解：∵4y2=12y+3∴4y2﹣12y﹣3=0∴a=4，b=﹣12，c=﹣3∴b2﹣4ac=192∴y=12±1928=3±232．故选C．　3．

4、【解答】解：令y=（x﹣a）（x﹣b），方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根是抛物线与直线x=1的交点的横坐标．观察图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．　二．填空题（共3小题）4．【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（ba）2+2ba﹣1=0，解得ba=-1±32，∵a＞b＞0，∴ba=-1+32，故答案为-1+32．　5．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．　6．【解答】解：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax

5、2+bx+c=0的求根公式为x=-b±b2-4ac2a，故答案为：b2﹣4ac；x=-b±b2-4ac2a　三．解答题（共4小题）7．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15=0．∴a=1，b=﹣2，c=﹣15，∴b2﹣4ac=4+60=64＞0，∴x=2±642，∴x=5或﹣3．　8．【解答】解：（1）这里a=1，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=-3±132．（2）∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=A

6、B+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．　9．【解答】解：方程化为x2﹣5x+2=0∵a=1，b=﹣5，c=2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×2=17＞0，则x=5±172×1，故x1=5+172，x2=5-172　10．【解答】解：（1）解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，解不等式2x-13≥x﹣1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2；（2）∵a=1、b=3、c=﹣2，∴b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，则x=-3±172，即x1=-3+172

7、、x2=-3-172．　《根的判别式》培优练习合肥市第三十八中学徐晶　一．选择题（共3小题）1．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠02．如果关于x的一元二次方程kx2﹣2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．﹣12≤k＜12D．﹣12≤k＜12且k≠03．已知x2﹣ax+3﹣b=0有两个不相等的实数根，x2+（6﹣a）x+6﹣b=0有两相等的实数根，x2+（4﹣a）x+5﹣b=0无

8、实数根，则a、b的取值范围是（　　）A．2＜a＜4；2＜b＜5B．1＜a＜4；2＜b＜5C．1＜a＜4；1＜b＜5D．2＜a＜4；1＜b＜5　二．填空题（共3小题）4．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．5．关于x的