【培优练习】《用配方法解一元二次方程》(数学北师大九上).docx

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1、《用配方法解一元二次方程》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共4小题）1．方程4x2﹣12x+9=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=D．无法确定2．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=113．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=2）4．方程25x=10x﹣1的解是（A．x=±B．x=C．x1=x2=D．x=二．填空题

2、（共3小题）5．方程2x4=10的根是．6．定义一种运算“*：”当a≥b时，a*b=a2+b2；当a＜b时，a*b=a2﹣b2，则方程x*2=12的解是7．用配方法把方程x2﹣6x﹣1=0化成（x+m）2=n的形式，得．三．解答题（共3小题）8．设方程2和方程2x2有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．x+kx﹣2=0+7kx+3=09．到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=﹣1，如﹣2=2×（﹣1）=（±）2?i2=（±i）2，那么x2=﹣2的根就是：x1=i，x2=﹣i．试求方程x2+2x+3=0的根．10．小明

3、是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=﹣1时，突发2222，则x=±i，从而奇想：x=﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i=﹣1，那么x=ix=±i是方程x2=﹣1的两个根．（1）据此可知：i3=i2?i=﹣i，i4=，i42=；（2）解方程：x2﹣2x+2=0（根用i表示）．参考答案一．选择题（共4小题）1．【解答】解：因式分解为（2x﹣3）2=0，即2x﹣3=0，x=．故选：C．2．【解答】解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有n=4，﹣m+16=

4、6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，2即（x+n）=11．3．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0∴2x2﹣x=1∴x2﹣x=∴x2﹣x+=+2∴（x﹣）=故选：D．4．【解答】解：移项得，25x2﹣10x+1=0，∴（5x﹣1）2=0，解得x1=x2=．故选：C．二．填空题（共3小题）5．【解答】解：系数化1得，x4=5，所以x2=，x=±．6．【解答】解：当x≥2时，x*2=x2+22=12，解之得x1=2，x2=﹣2，因为x≥2，所以负值舍去．22当x＜2时，x*

5、2=x﹣2=12解之得x1=4，x2=﹣4因为x＜2，所以正值舍去．综上可知，x=2或﹣4．7．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1=0∴x2﹣6x=1∴x2﹣6x+9=1+9∴（x﹣3）2=10．三．解答题（共3小题）8．【解答】解：设a是方程x2+kx﹣2=0的根，则是方程2x2+7kx+3=0的根，∴①a2+ka﹣2=0，②+3=0，由②，得3a2+7ka+2=0，③由①，得ka=2﹣a2，代入③，得223a+7（2﹣a）+2=0，∴4a2=16，∴a=±2．代入①，得，或．当时，方程①变为x2﹣x﹣2=0，根为2和﹣1，方程②变为2x2﹣7x+3=

6、0，根为和3；当时，方程①变为x2+x﹣2=0，根为﹣2和1，方程②变为2x2+7x+3=0，根为﹣和﹣3．29．【解答】解：∵x+2x+3=0，∴x2+2x+1=﹣2，∴（x+1）2=﹣2，?x+1=±i，解得x=﹣1±i，所以x1=﹣1+i，x2=﹣1﹣i．10．【解答】解：（1）1，﹣1（2）x2﹣2x+1=﹣1，（x﹣1）2=﹣1x﹣1=±ix=1±i，∴x1=1+i，x2=1﹣i．《用配方法解复杂一元二次方程》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共3小题）1．已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（

7、）A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值2．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=113．方程4x2﹣12x+9=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=D．无法确定二．填空题（共5小题）4．已知x=6﹣y，z2=9﹣xy，z≠3﹣y，则x+2y﹣z=．5．已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，那么a，b，c，d的关系是．6．已知2x2+2xy+y

8、2﹣6x+9=0，则xy的值为．7．已知P=m﹣1，