【提升练习】《用配方法解一元二次方程》 （数学北师大九上）-1

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1、《用配方法解一元二次方程》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共2小题）1．一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化为（　　）A．（y+12）2=1B．（y﹣12）2=1C．（y+12）2=34D．（y﹣12）2=342．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根　二．解答题（共3小题）3．到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=﹣1，如﹣2=2×（﹣1）=（±2）2•i2=（±2i）2，那么x2=﹣2

2、的根就是：x1=2i，x2=﹣2i．试求方程x2+2x+3=0的根．4．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=﹣1时，突发奇想：x2=﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=﹣1，那么x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个根．（1）据此可知：i3=i2•i=﹣i，i4=　　，i42=　　；（2）解方程：x2﹣2x+2=0（根用i表示）．5．小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　　（第一步）x2﹣2x+1=﹣

3、1+1　　　　　　　　　（第二步）（x﹣1）2=0　　　　　　　　　　　（第三步）x1=x2=1　　　　　　　　　　　（第四步）（1）小明解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　；（2）请写出此题正确的解答过程．　参考答案　一．选择题（共2小题）1．【解答】解：y2﹣y﹣34=0y2﹣y=34y2﹣y+14=1（y﹣12）2=1故选：B．　2．【解答】解：由原方程得到：（x﹣2018）2=﹣2017．∵（x﹣2018）2≥0，﹣2017＜0，∴该方程无解．故选：D．　二．解答题（共3小题）3．【解答】解：∵x2+

4、2x+3=0，∴x2+2x+1=﹣2，∴（x+1）2=﹣2，⇒x+1=±2i，解得x=﹣1±2i，所以x1=﹣1+2i，x2=﹣1﹣2i．　4．【解答】解：（1）1，﹣1（2）x2﹣2x+1=﹣1，（x﹣1）2=﹣1x﹣1=±ix=1±i，∴x1=1+i，x2=1﹣i．　5．【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．故答案为一；不符合等式性质1；（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±2，所以x1=1+2，x2=1﹣2．《用配方法解复杂一元二

5、次方程》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共2小题）1．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（　　）A．非负数B．正数C．负数D．非正数2．已知P=2x2+4y+13，Q=x2﹣y2+6x﹣1，则代数式P，Q的大小关系是（　　）A．P≥QB．P≤QC．P＞QD．P＜Q二．解答题（共3小题）3．阅读材料，用配方法求最值．已知a，b为非负实数，∵a+b﹣2ab=（a）2+（b）2﹣2a•b=（a﹣b）2≥0，∴a+b≥2ab，当且仅当“a=b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求y=x+1x+1的

6、最小值；解：y=（x+1x）+1＞2x⋅1x+1=3，当x=1x，即x=1时，y的最小值为3．（1）探究：当x＞0时，求y=x2+3x+1x的最小值；（2）问题解决：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养，维修费用总和为n2+n10万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=所有费用：年数n）？最少年平均费用为多少万元？4．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时

7、，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当x=2时，（x﹣2）2+1=1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为　　；（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．5．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方

8、法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=　　．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由