【培优练习】《用配方法解一元二次方程》 （数学北师大九上）

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1、《用配方法解一元二次方程》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共4小题）1．方程4x2﹣12x+9=0的解是（　　）A．x=0B．x=1C．x=32D．无法确定2．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=113．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（　　）A．（x﹣12）2=34B．（x﹣14）2=34C．（x﹣14）2=171

2、6D．（x﹣14）2=9164．方程25x2=10x﹣1的解是（　　）A．x=±15B．x=15C．x1=x2=15D．x=13　二．填空题（共3小题）5．方程2x4=10的根是　　．6．定义一种运算“*”：当a≥b时，a*b=a2+b2；当a＜b时，a*b=a2﹣b2，则方程x*2=12的解是　　7．用配方法把方程x2﹣6x﹣1=0化成（x+m）2=n的形式，得　　．　三．解答题（共3小题）8．设方程x2+kx﹣2=0和方程2x2+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．9．到

3、高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=﹣1，如﹣2=2×（﹣1）=（±2）2•i2=（±2i）2，那么x2=﹣2的根就是：x1=2i，x2=﹣2i．试求方程x2+2x+3=0的根．10．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=﹣1时，突发奇想：x2=﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=﹣1，那么x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个根．（1）据此可知：i3=i2•i=﹣i，i4=　　，i42=　　；（2）解方程：x2﹣2x

4、+2=0（根用i表示）．　参考答案一．选择题（共4小题）1．【解答】解：因式分解为（2x﹣3）2=0，即2x﹣3=0，x=32．故选：C．　2．【解答】解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选：D．　3．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0∴2x2﹣x=1∴x2﹣

5、12x=12∴x2﹣12x+116=12+116∴（x﹣14）2=916故选：D．　4．【解答】解：移项得，25x2﹣10x+1=0，∴（5x﹣1）2=0，解得x1=x2=15．故选：C．　二．填空题（共3小题）5．【解答】解：系数化1得，x4=5，所以x2=5，x=±45．　6．【解答】解：当x≥2时，x*2=x2+22=12，解之得x1=22，x2=﹣22，因为x≥2，所以负值舍去．当x＜2时，x*2=x2﹣22=12解之得x1=4，x2=﹣4因为x＜2，所以正值舍去．综上可知，x=22或﹣

6、4．　7．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1=0∴x2﹣6x=1∴x2﹣6x+9=1+9∴（x﹣3）2=10．　三．解答题（共3小题）8．【解答】解：设a是方程x2+kx﹣2=0的根，则1a是方程2x2+7kx+3=0的根，∴①a2+ka﹣2=0，②2a2+7ka+3=0，由②，得3a2+7ka+2=0，③由①，得ka=2﹣a2，代入③，得3a2+7（2﹣a2）+2=0，∴4a2=16，∴a=±2．代入①，得&a=2&k=-1，或&a=-2&k=1．当&a=2&k=-1时，方程①变为x2﹣x﹣2=0，

7、根为2和﹣1，方程②变为2x2﹣7x+3=0，根为12和3；当&a=-2&k=1时，方程①变为x2+x﹣2=0，根为﹣2和1，方程②变为2x2+7x+3=0，根为﹣12和﹣3．　9．【解答】解：∵x2+2x+3=0，∴x2+2x+1=﹣2，∴（x+1）2=﹣2，⇒x+1=±2i，解得x=﹣1±2i，所以x1=﹣1+2i，x2=﹣1﹣2i．　10．【解答】解：（1）1，﹣1（2）x2﹣2x+1=﹣1，（x﹣1）2=﹣1x﹣1=±ix=1±i，∴x1=1+i，x2=1﹣i．　《用配方法解复杂一元二次

8、方程》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共3小题）1．已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（　　）A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值2．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=113．方程4x2﹣12x+9=0的解是（　　）A．x=0B．x=1C．x=32D．无法确