【提升练习】《用公式法解一元二次方程》 （数学北师大九上）

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1、北京师范出版社九年级（上册）畅言教育《用公式法解一元二次方程》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共2小题）1．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（　　）A．y=-3±62B．y=3±62C．y=3±232D．y=-3±2322．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b　二．解答题（共3小题）3．用适当的方法解下列方程：（1）4x2﹣3x﹣1=0（用配方法）；（2）5x2﹣215x+3=0．4．（1）计算：12+623﹣

2、（2）2﹣(2+1)(2-1)（2）解方程：（x﹣1）（x+2）=6．5．请阅读下列材料：我们规定一种运算：acbd=ad﹣bc，例如：2345=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育．按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）直接写出-12-20.5的计算结果；（2）当x取何值时，x0.5-x12x=0；（3）若0.5x-1y83=x-y0.5-1=﹣7，直接写出x和y的值．　用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育参考答案一．选择题（共2小题）1．【解答】解：∵4y2=12y+3∴4y2﹣12y﹣3=0∴a=4，

3、b=﹣12，c=﹣3∴b2﹣4ac=192∴y=12±1928=3±232．故选C．　2．【解答】解：令y=（x﹣a）（x﹣b），方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根是抛物线与直线x=1的交点的横坐标．观察图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．　二．解答题（共3小题）3．【解答】解：（1）方程变形得：x2﹣34x=14，配方得：x2﹣34x+964=2564，即（x﹣38）2=2564，开方得：x﹣38=±58，解得：x1=1，x2=﹣14；（2）分解因式得：（5x﹣3）2=0，解得：x1=x2=155．　4．用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育【解答】解：

4、（1）原式=23+3﹣2﹣2+1=33﹣3；（2）整理得：x2+x﹣8=0，b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣8）=33，x=-1±332，x1=-1+332，x2=-1-332．　5．【解答】解：（1）∵acbd=ad﹣bc，∴-12-20.5=﹣1×0.5﹣（﹣2）×2=﹣0.5+4=3.5；（2分）（2）由题意，得2x2﹣1×（0.5﹣x）=0，（4分）整理，得4x2+2x﹣1=0，解之，得x=-1±54．（5分）∴当x=-1+54或x=-1-54时，x0.5-x12x=0；（3）∵acbd=ad﹣bc，∴0.5x-1y83=3（0.5x﹣1）﹣8y，x-y0.5-1=

5、﹣x+0.5y，由题意，得组&3(0.5x-1)-8y=-7&-x+0.5y=-7，解得&x=8&y=2．故x=8，y=2．（8分）　用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育《根的判别式》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一．填空题（共2小题）1．（1）解下列方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式　　．2．已知m+4+

6、n﹣1

7、=0，则方程x2+mx+n=0的根是　　．　二．解答题

8、（共3小题）3．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．4．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣5=0有两个实数根a、b．（1）求k的取值范围；（2）若k是满足条件的最小整数，求a2+5ab+2a的值．用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育5．已知a是方程x2﹣6x﹣1997=0的一个正根，求代数式8+19976+19976+19976+1997a的值．　用心用情服务教育北京师范出版

9、社九年级（上册）畅言教育参考答案一．填空题（共2小题）1．【解答】解：（1）①解方程x2﹣2x﹣2=0①，∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，∴x=-b±b2-4ac2a=2±4+82=1±3，∴x1=1+3，x2=1-3．②解方程2x2+3x﹣l=0，∵a=2，b=3，c=﹣1，∴x=-b±b2-4ac2a=-3±9+84，∴x1=-3+174，x2=-3-174．（2分）③解方程2x2﹣4x+1=0，∵a=2，b=﹣4，c=1，∴x=-b±b2-4ac2a=4±16-84=2±22，x1=2+22，x2=2-22．（