【提升练习】《用公式法解一元二次方程》（数学北师大九上）

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1、教育部审疋<2013/义务教育教科书数学SHUXUE九年级上册《用公式法解一元二次方程》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一.选择题(共2小题)1.用公式法解方程4y2=12y+3,得到(,-3±2>/3d.y二「一(x-a)(x-b)=0的两根，且aVb,则b>mA-3±后D3±kc3±2V3A.尸hB.y=—c.y=—2.若m、n(mVn)是关于x的方程1-n的大小关系是()A-m

2、(用配方法)；(2)5x2-2V15x+3=0.4.(1)计算：局右备・(匹)$・(V2+1)(72-1)(2)解方程：(x-1)(x+2)=6.5.请阅读下列材料：我们规定一种运算：:卜ad・bc,例如：f^

3、=2x5-3x4=10-12=・2・按照这种运算的规定，请解答下列问题：(1)直接写出一：話的计算结果；—ZU.D(2)当x取何值时,x0.5—x12x（3）若

4、°•蔦一1網;5-11=・7,直接写出x和y的值.参考答案一.选择题(共2小题)1.【解答】解:V4y2=12y+3.4y2-12y-3=0a=4,b=-

5、12,c=-3b2-4ac=192_12±V192_3±2V38_2故选c.2.【解答】解：令y=(x-a)(x-b),方程1-(x-a)(x-b)=0的两根是抛物线与直线x=l的交点的横坐标.观察图彖可知：m

6、x=p44配方得：X2-即(X专)2二务46464864开方得：x-寸二土专，OO解得：X］二1,X2二-£；4(2)分解因式得：(V5x-V3)2=0,解得：X]=X2=^・【解答】解：（1）原式=2V3+V3-2-2+1=3V3

7、-3；(2)整理得:x2+x-8=0,b2-4ac=l2-4xlx(-8)二33,X--2-'-1+V33-1-V33【解答】解：（1）=ad-be,-1-27=-1x0.5-(-2)x2=-0.5+4=3.5；(2分)U•O（2）由题意,得2x?-I*（0.5-x）=0,（4分）整理，得4x2+2x-1=0,解之，得x=—芍（5分）4.••当尢=士或"土逻时，fo巳一J。；4412%⑶JbdRd・bc，0.5%—18sl=3(0.5x・l)・8y,

8、0X5=-x+0.5y,由题意,得组營爲勢=-7故x=8,y=2.(8分)

9、教育部审疋<2013/义务教育教科书数学SHUXUE九年级上册《根的判别式》提升练习合肥市第三十八中学徐晶填空题(共2小题)I.(I)解下列方程：®x2-2x-2=0；②2x2+3x-1=0；®2x2-4x+l=0；④x2+6x+3=0；(2)上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式2.已知dm+4+

10、n-1

11、=0,则方程x2+mx+n=0的根是.二.解答题(共3小题)3.己知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+l=0有两个不相等的

12、实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方稈x?・4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.4.已知关于x的方程(k-1)x2+2x-5=0有两个实数根a、b.(1)求k的取值范围;(2)若k是满足条件的最小整数，求a2+5ab+2a的值.~1997~6■^97,19976+———参考答案一.填空题（共2小题）1.【解答】解：（1）①解方程X2-2x-2=0®,Va=l,b=-2,c=-2,■只_"土Vb2-4ac_2±V4+8_〔十馅"x]=1+V3,X2=1—V3.②

13、解方程2x2+3x-1=0,Va=2,b=3,c=-L44・xl"-b±y/b2-4ac一3±<9+8•（2分）-3-V17X?=4③解方程2x2-4x+1=0,Va=2,b=-4,c=l,_b±Vd2—4dC_4±V16—8_2±y/22a~4~22+V22-V2X尸丁，x2=—•（3分）④解方程x2+6x+3=0,Va=l,b=6,c=3,-b±y/b2-4ac-6±V36-12=-3±V6,/.Xi=—3+V6,X2=—3—V6.（4分）（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）.（8分）一元二次方程ax2

14、+bx+c=0,其中b2-4ac>0,b=2n,n为整数.Vb2-4ac>0,即（2n）2-4ac>0,.*•n2-ac>0t■-b+b2-4ac-2n±V4n2-4ac2a•eX二=（11分）-2n±2vn2-ac-n±Vn2-ac2aa・・・-元二次方程axTx+wO（n2-ac>0