【培优练习】《用因式分解法解一元二次方程》（数学北师大九上）

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1、《用因式分解法解一元二次方程》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共3小题）1．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（　　）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞02．方程x2+m（2x+m）﹣x﹣m=0的解为（　　）A．x1=1﹣m，x2=﹣mB．x1=1﹣m，x2=mC．x1=m﹣1，x2=﹣mD．x1=m﹣1，x2=m3．设a，b是实数，且11+a-11+b=1b-a，则1+b1+a等于（　　）A．1±52B．±1+52C．±3-52D．3±52　二．填空题（共3小题）4．一个三角形的两边长分别为3和6，第

2、三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　　．5．若关于x的方程x2+2x﹣3=0与2x+3=1x-a有一个解相同，则a的值为　　．6．已知（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=19，则a+b=　　．　三．解答题（共4小题）7．（1）解方程x2﹣x﹣6=0；（2）解不等式组&x2-1≤0&2x-1≥2-x．8．用适当的方法解方程：（1）x2+3x﹣4=0（2）x（x﹣2）+（x﹣2）=0．9．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①

3、，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到　　的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=010．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知（x+y﹣3）（x+y+4）=﹣10，求x+y的值．解：设t=x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）=﹣10，即t2+t﹣2=0∴（t+2）（t﹣1）=0得t1=﹣2，t2=1∴x+y=﹣2或x+y=1已知（x2+y2﹣4）（x2+y2

4、+2）=7，求x2+y2的值．　参考答案　一．选择题（共3小题）1．【解答】解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．故选：B．　2．【解答】解：原方程可变形为：x2+2xm+m2﹣x﹣m=0x2+（2m﹣1）x+m（m﹣1）=0即（x﹣1+m）（x+m）=0∴x1=1﹣m，x2=﹣m故选：A．　3．【解答】解：设1+a=x，1+b=y，则b﹣a=y﹣x，原方程可化为1x-1y=1y-x，整理得，y2﹣3xy+x2=0，两边同除以x2，得(yx)2

5、﹣3(yx)+1=0，解得yx=3±52，即1+b1+a等于3±52，故选：D．　二．填空题（共3小题）4．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．　5．【解答】解：由x2+2x﹣3=0得x1=﹣3，x2=1，∵2x+3=1x-a中x≠﹣3，∴方程x2+2x﹣3=0与2x+3=1x-a有一个解相同，这个解是x=1，∴21+3=11-a，得a=﹣1，故答案为：﹣1．6．【解答】解：设t=2（a+b），则原方程转化为（t+1）（t﹣1）=19，整理，得t2=20，故

6、t=±25，则a+b=t2=±5．故答案是：±5．　三．解答题（共4小题）7．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x+2）=0，可得x﹣3=0或x+2=0，解得：x1=3，x2=﹣2；（2）&x2-1≤0①&2x-1≥2-x②，由①得：x≤2，由②得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x≤2．　8．【解答】解：（1）方程分解得：（x+4）（x﹣1）=0，可得x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1；（2）分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1．　9．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2

7、﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．　10．【解答】解：设t=x2+y2＞0∴（t﹣4）（t+2）=7t2﹣2t﹣15=0，解得：t1=5，t2=﹣3（舍去）∴x2+y2=5．